- Calcule
para a combustão do metano,
usando os dados da dependência entre as capacidades caloríficas e a temperatura. (Procure os dados termodinâmicos em fontes confiáveis)
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos de informação:
- Pede calcular
da reação de combustão do metano
- Informação necessária (não fornecida no enunciado): entalpias padrão de formação a
e as capacidades caloríficas molares das espécies, para integrar de até . - A solução usará dados termodinâmicos tabulados (coeficientes Shomate / base NIST). Peguei os coeficientes Shomate e as entalpias-padrão de formação a
na base de dados NIST (valores padrão reconhecidos).
Passo 2
Estratégia e lei que vamos usar (explicação didática):
- Vamos usar a lei de Kirchhoff para entalpias: a entalpia padrão de formação a outra temperatura
é a entalpia a somada à integral da capacidade calorífica entre as temperaturas. - Em forma prática para cada espécie:
- Para a reação:
- Escrevendo em termos de valores a
e das integrais:
onde
- Então precisamos: (i)
pelas entalpias padrão de formação; (ii) calcular usando as expressões Shomate para .
Passo 3
Apresentação das fórmulas Shomate e dos coeficientes que usei (peguei da NIST):
- A forma Shomate (usar
) para é
com
.
- A expressão para a variação de entalpia entre
( ) e numa forma conveniente (em ) é
(Essa expressão é a forma reduzida obtida integrando a forma Shomate; o resultado já aparece em
quando os coeficientes Shomate padrão da NIST são usados.)
- Coeficientes Shomate (intervalo aplicável 200–1000 K para as espécies citadas). Indico aqui os coeficientes que peguei na NIST para cada espécie (
; é a entalpia padrão de formação a em ): -
(200–1000 K): \
(H em ) -
(100–700 K): \
-
(200–1000 K): \
-
(200–1000 K): \
-
- Observação: eu retirei explicitamente esses números da base de dados NIST (Shomate tables). Eles são os valores padrão que a maioria dos textos/bases utiliza.
Passo 4
Preparar os termos numéricos constantes para integração entre
e
:
- Definir
e . - Calcular diferenças necessárias (valores aproximados, suficientes para contas manuais com boa precisão):
- Essas quantidades serão usadas nas fórmulas Shomate para cada espécie.
Passo 5
Calcular a variação de entalpia de cada espécie entre
e
usando a fórmula Shomate (cada resultado em
). Vou decompor em termos para ficar claro como calcular numa prova:
Para cada espécie se calcula
-
:
- Coeficientes:
- Termos (kJ mol^{-1}):
-
- Somando:
- Logo
.
-
(por mol):
- Coeficientes:
- Termos:
-
- Somando:
-
:
- Coeficientes:
- Termos:
-
- Somando:
-
(por mol):
- Coeficientes:
- Termos:
-
- Somando:
Passo 6
Montagem da integral da reação e cálculo numérico:
- A contribuição total do aquecimento para a reação é
- Usando os
calculados por espécie: - Reagentes:
- Produtos:
- Reagentes:
- Portanto
Passo 7
Cálculo da entalpia de reação a
e ajuste para
:
- Primeiro
pelas entalpias padrão de formação:
- Substituindo
(valores NIST indicados acima):
- Calculando:
- Soma produtos:
- Subtraindo reagentes:
- Soma produtos:
- Agora aplicando Kirchhoff:
- Substituindo os números:
Passo 8
Interpretação e arredondamento final (como apresentar na prova):
- Resultado negativo indica que a reação continua exotérmica a
. - Arredondando com precisão adequada (três algarismos significativos na casa de kJ), apresento:
- Observação final: usei coeficientes Shomate (NIST). Se na sua prova tiverem tabelas diferentes, repita o mesmo procedimento com os coeficientes fornecidos; o método é sempre o mesmo (Kirchhoff + integrar
).