- Quando se fornecem 178 J de calor a
de um gás, a temperatura da amostra se eleva de
. Calcule as capacidades caloríficas molares do gás a volume constante e a pressão constante.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (todos peguei do próprio enunciado):
- Calor fornecido:
. - Quantidade de substância:
. - A elevação de temperatura:
.
O que se pede:
- Calcular a capacidade calorífica molar a volume constante
. - Calcular a capacidade calorífica molar a pressão constante
.
Passo 2
Primeiro vamos lembrar o que é capacidade calorífica molar. A capacidade calorífica molar
(em
) é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 mol da substância em 1 K. Para uma amostra de
mols que recebe calor
e tem variação de temperatura
vale, em geral,
Aqui
é a capacidade molar correspondente ao processo que ocorre (por exemplo
se o processo for a volume constante, ou
se for a pressão constante). A unidade de
é joule (
), de
é mol, e de
é kelvin (
), então a unidade de
fica
.
Observação física importante (explicação didática): em um processo a volume constante não há trabalho de expansão
, então todo o calor fornecido muda a energia interna e obedece diretamente a
. Em um processo a pressão constante, o sistema realiza trabalho ao expandir e o calor recebido é
. Para um gás ideal, existe a relação simples
onde
é a constante universal dos gases. Vou usar essa relação para obter
depois de encontrar
.
Passo 3
Assumimos que os
foram fornecidos e mediram o aumento de temperatura
da amostra; para calcular
usamos diretamente
Agora substituindo os números (todos em TeX):
Portanto
Fazendo a divisão:
(Arredondei a
casas decimais para ficar coerente com os dados fornecidos.)
Passo 4
Agora usamos a relação entre
e
para um gás ideal. A razão é rápida de entender: a entalpia
de um gás ideal varia como
, e como
e para gás ideal
, obtém-se algebraicamente
onde
(valor da constante dos gases).
Passo 5
Calculamos
somando
a
:
Arredondando de forma consistente:
Passo 6
Resumo rápido de verificação:
e
têm as unidades corretas, e a diferença
é numericamente igual a
(aproximadamente
), como esperado para um gás ideal — isso confirma que os cálculos estão coerentes. Vai dar tudo certo na prova; respira, faz devagar e segue esses passos na hora.