Uma panela de cozinha cuja tampa possui um diâmetro de 20 cm e massa de 4 kg contém água. Para uma pressão atmosférica de 101 kPa , determine a temperatura na qual ocorre mudança de fase quando a água for aquecida. Resp.
Passo 1
Beleza, vamos resumir: o enunciado diz que temos uma panela com tampa de diâmetro 20 cm e massa de 4 kg apoiada em água. A pressão atmosférica é 101 kPa. Queremos achar a temperatura de ebulição (mudança de fase água → vapor) levando em conta o peso da tampa.
Conteúdo: termodinâmica – Clausius–Clapeyron e equilíbrio de pressão.
O que vamos precisar:
• Calcular a pressão extra que a tampa faz sobre a água (p = F/A).
• Usar a equação de Clausius–Clapeyron para relacionar pressão e temperatura de ebulição.
• Valores típicos: calor latente de vaporização da água (por mol), constante dos gases ideais, gravidade.
Conteúdo: termodinâmica – Clausius–Clapeyron e equilíbrio de pressão.
O que vamos precisar:
• Calcular a pressão extra que a tampa faz sobre a água (p = F/A).
• Usar a equação de Clausius–Clapeyron para relacionar pressão e temperatura de ebulição.
• Valores típicos: calor latente de vaporização da água (por mol), constante dos gases ideais, gravidade.
Passo 2
Primeiro, a teoria do Clausius–Clapeyron pra mudança de fase líquido→vapor sob a aproximação de gás ideal:
- A equação diferencial é
onde L é o calor latente por mol, Δv = v_vapor – v_líquido. Como v_líquido ≪ v_vapor, aproximamos Δv ≃ v_vapor.
2) No vapor ideal, .
Substituindo na equação diferencial:
2) No vapor ideal,
Substituindo na equação diferencial:
- Separamos variáveis e integramos de (P₁,T₁) a (P₂,T₂):
Passo 3
Agora, a pressão total sobre a água vai ser
Dados:
• ,
• ⇒
•
•
•
•
Passo 4
- Calcular
:
- Então
- Agora, na Clausius–Clapeyron:
Isolando
:
Passo 5
Substituindo números (em unidades SI):
• Pa,
K (100 °C em Kelvin)
• J/mol (calor latente molar da água)
• J/mol·K
• Pa
•
•
•
•
Calcule:
Resposta
A temperatura de ebulição, levando em conta a tampa, é aproximadamente