Uma panela de cozinha cuja tampa possui um diâmetro de 20 cm e massa de 4 kg contém água. Para uma pressão atmosférica de 101 kPa , determine a temperatura na qual ocorre mudança de fase quando a água for aquecida. Resp. T=100,1927 ^circ C

Passo 1

Beleza, vamos resumir: o enunciado diz que temos uma panela com tampa de diâmetro 20 cm e massa de 4 kg apoiada em água. A pressão atmosférica é 101 kPa. Queremos achar a temperatura de ebulição (mudança de fase água → vapor) levando em conta o peso da tampa.
Conteúdo: termodinâmica – Clausius–Clapeyron e equilíbrio de pressão.
O que vamos precisar:
• Calcular a pressão extra que a tampa faz sobre a água (p = F/A).
• Usar a equação de Clausius–Clapeyron para relacionar pressão e temperatura de ebulição.
• Valores típicos: calor latente de vaporização da água (por mol), constante dos gases ideais, gravidade.

Passo 2

Primeiro, a teoria do Clausius–Clapeyron pra mudança de fase líquido→vapor sob a aproximação de gás ideal:
  1. A equação diferencial é
dPdT ;=;LT,De
onde L é o calor latente por mol, Δv = v_vapor – v_líquido. Como v_líquido ≪ v_vapor, aproximamos Δv ≃ v_vapor.
2) No vapor ideal, dPdT = LT,l(RT/Pr) = L,PR,T^2 .
Substituindo na equação diferencial:
integralP1^P2dPP = LRintegralT1^T2dTT^2 ;Longrightarrow; lnP2P1 = LRl(1T1-1T2r)
  1. Separamos variáveis e integramos de (P₁,T₁) a (P₂,T₂):

Passo 3

Agora, a pressão total sobre a água vai ser
P2 = Prm atm + Prm tampa com Prm tampa = FA = m,gpi,(d/2)^2
Dados:
,

Passo 4

  1. Calcular A = pi(0,10)^2 = 0,0314159;m^2, Prm tampa = 4cdot9,80,0314159approx1,247times10^3;Pa :
P2 = 101,000 + 1,247 = 102,247;Pa
  1. Então
lnP2P1 = LRl(1T1-1T2r)
  1. Agora, na Clausius–Clapeyron:
1T2 = 1T1 - RL,lnP2P1
Isolando :

Passo 5

Substituindo números (em unidades SI):
ln102247101000approx0,01227, RL=8,31440660approx2,044times10^-4, Pa, 1T2 = 1373,15 - 2,044times10^-4times0,01227 approx0,00267643;K^-1, K (100 °C em Kelvin)
T2 = 10,00267643 approx373,34;K Longrightarrow T2 approx100,19;^circC J/mol (calor latente molar da água)
J/mol·K
Pa
Calcule:

Resposta

A temperatura de ebulição, levando em conta a tampa, é aproximadamente
boxedT = 100,19;^circC

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