A parede de um forno industrial de 20 cm de espessura apresenta uma condutividade térmica igual a 10 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}, e o seu exterior troca calor, por convecção, com o ar externo a uma temperatura de 32{ }^{\circ} \mathrm{C}. No interior desse forno, os produtos de combustão encontram-se a 500^{\circ} \mathrm{C}, e o coeficiente de troca de calor por conveção é 25 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}. Supondo que a taxa de transferência de calor, na parede, e 200 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}, o coeficiente convectivo do ar externo, em W/mº C , e a temperatura da superfície interna do forno, \mathrm{cm}{ }^{\circ} \mathrm{C}, valem respectivamente?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (listei tudo para não nos perder):
L=20\\ \mathrm{cm}=0,20\\ \mathrm{m} (espessura da parede)
k=10\\ \mathrm{W/(m\,^\circ C)} (condutividade térmica da parede)
T_{i}=500^\circ\mathrm{C} (temperatura dos gases no interior do forno)
h_{i}=25\\ \mathrm{W/(m^{2}\,^\circ C)} (coeficiente convectivo do interior)
T_{\infty,o}=32^\circ\mathrm{C} (temperatura do ar externo)
q=200\\ \mathrm{W/m^{2}} (taxa de transferência de calor através da parede, dada)
O que o problema pede: encontrar o coeficiente convectivo do ar externo h_{o} (em \mathrm{W/(m^{2}\,^\circ C)}) e a temperatura da superfície interna da parede T_{si} (em ^\circ\mathrm{C}), nessa ordem.
Observação sobre a imagem: eu verifiquei a imagem enviada e ela não contém nenhum dado numérico adicional ao enunciado; por isso não usei nada da imagem para resolver a questão.

Passo 2

Conceito físico e equações úteis (explicação didática):
  • Em regime estacionário unidimensional através de uma parede plana, as resistências térmicas estão em série: convecção interna, condução na parede e convecção externa. A mesma taxa de calor por área q atravessa todas as resistências.
  • As expressões ponto a ponto são: q = h_{i}\,(T_{i}-T_{si})
q = \frac{k}{L}\,(T_{si}-T_{so})
q = h_{o}\,(T_{so}-T_{\infty,o})
onde:
  • T_{si} é a temperatura da superfície interna da parede (lado do forno),
  • T_{so} é a temperatura da superfície externa da parede (lado do ar externo),
  • h_{i} e h_{o} são os coeficientes de convecção internos e externos respectivamente,
  • k é a condutividade da parede e L a sua espessura.
  • Podemos usar cada uma dessas igualdades isoladamente para achar incógnitas intermediárias porque q é conhecido.

Passo 3

Calcular a temperatura da superfície interna T_{si} usando a equação da convecção interna:
Partimos de q = h_{i}\,(T_{i}-T_{si}).
Isolando T_{si} temos T_{si} = T_{i} - \frac{q}{h_{i}}.
Substituindo os valores: T_{si} = 500^\circ\mathrm{C} - \frac{200\\ \mathrm{W/m^{2}}}{25\\ \mathrm{W/(m^{2}\,^\circ C)}}.
Calculemos a fração: \frac{200}{25} = 8.
Portanto T_{si} = 500 - 8 = 492^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calcular a queda de temperatura por condução através da parede e a temperatura da superfície externa T_{so}.
A equação da condução (forma equivalente) é \Delta T_{\text{cond}} = T_{si}-T_{so} = \frac{q\,L}{k}.
Substituindo L=0,20\\ \mathrm{m}, k=10\\ \mathrm{W/(m\,^\circ C)} e q=200\\ \mathrm{W/m^{2}}: \Delta T_{\text{cond}} = \frac{200\cdot 0,20}{10} = \frac{40}{10} = 4^\circ\mathrm{C}.
Logo T_{so} = T_{si} - 4^\circ\mathrm{C} = 492^\circ\mathrm{C} - 4^\circ\mathrm{C} = 488^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Determinar h_{o} usando a convecção externa: q = h_{o}\,(T_{so}-T_{\infty,o}).
Isolando h_{o}: h_{o} = \frac{q}{T_{so}-T_{\infty,o}}.
Substituindo os valores: h_{o} = \frac{200\\ \mathrm{W/m^{2}}}{488^\circ\mathrm{C}-32^\circ\mathrm{C}} = \frac{200}{456}\\ \mathrm{W/(m^{2}\,^\circ C)}.
Fazendo a divisão: \frac{200}{456}\approx 0,438596\ldots
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos): h_{o}\approx 0,439\\ \mathrm{W/(m^{2}\,^\circ C)}.

Passo 6

Resumo rápido e comentário prático (para você ficar confiante):
  • Encontramos T_{si}=492^\circ\mathrm{C} usando diretamente a condição de convecção interna com q conhecido — isso foi simples porque h_{i} e T_{i} estavam dados.
  • A queda pela parede foi pequena ( 4^\circ\mathrm{C}) porque a parede tem alta condutividade relativa e pouca espessura.
  • O h_{o} ficou bem pequeno ( \approx 0,439\\ \mathrm{W/(m^{2}\,^\circ C)}) porque, com a superfície externa muito quente ( 488^\circ\mathrm{C}) e o ar externo a apenas 32^\circ\mathrm{C}, para manter o fluxo de 200\\ \mathrm{W/m^{2}} basta um coeficiente de convecção pequeno. Isso pode indicar pouca convecção externa (ar praticamente parado) ou que o enunciado fixou q para efeito de cálculo.

Resposta

h_{o}\approx 0,439\\ \mathrm{W/(m^{2}\,^\circ C)}
T_{si}=492^\circ\mathrm{C}

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