A parede de um forno industrial de 20 cm de espessura apresenta uma condutividade térmica igual a
, e o seu exterior troca calor, por convecção, com o ar externo a uma temperatura de
. No interior desse forno, os produtos de combustão encontram-se a
, e o coeficiente de troca de calor por conveção é
. Supondo que a taxa de transferência de calor, na parede, e
, o coeficiente convectivo do ar externo, em W/mº C , e a temperatura da superfície interna do forno,
, valem respectivamente?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (listei tudo para não nos perder):
(espessura da parede)
(condutividade térmica da parede)
(temperatura dos gases no interior do forno)
(coeficiente convectivo do interior)
(temperatura do ar externo)
(taxa de transferência de calor através da parede, dada)
O que o problema pede: encontrar o coeficiente convectivo do ar externo
(em
) e a temperatura da superfície interna da parede
(em
), nessa ordem.
Observação sobre a imagem: eu verifiquei a imagem enviada e ela não contém nenhum dado numérico adicional ao enunciado; por isso não usei nada da imagem para resolver a questão.
Passo 2
Conceito físico e equações úteis (explicação didática):
- Em regime estacionário unidimensional através de uma parede plana, as resistências térmicas estão em série: convecção interna, condução na parede e convecção externa. A mesma taxa de calor por área
atravessa todas as resistências. - As expressões ponto a ponto são:
onde:
-
é a temperatura da superfície interna da parede (lado do forno), -
é a temperatura da superfície externa da parede (lado do ar externo), -
e são os coeficientes de convecção internos e externos respectivamente, -
é a condutividade da parede e a sua espessura. - Podemos usar cada uma dessas igualdades isoladamente para achar incógnitas intermediárias porque
é conhecido.
Passo 3
Calcular a temperatura da superfície interna
usando a equação da convecção interna:
Partimos de
Isolando
temos
Substituindo os valores:
Calculemos a fração:
Portanto
Passo 4
Calcular a queda de temperatura por condução através da parede e a temperatura da superfície externa
.
A equação da condução (forma equivalente) é
Substituindo
,
e
:
Logo
Passo 5
Determinar
usando a convecção externa:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Fazendo a divisão:
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos):
Passo 6
Resumo rápido e comentário prático (para você ficar confiante):
- Encontramos
usando diretamente a condição de convecção interna com conhecido — isso foi simples porque e estavam dados. - A queda pela parede foi pequena (
) porque a parede tem alta condutividade relativa e pouca espessura. - O
ficou bem pequeno ( ) porque, com a superfície externa muito quente ( ) e o ar externo a apenas , para manter o fluxo de basta um coeficiente de convecção pequeno. Isso pode indicar pouca convecção externa (ar praticamente parado) ou que o enunciado fixou para efeito de cálculo.