A partir de dados das tabelas de vapor:
(a) Determine os valores de
e
para o líquido e o vapor saturados a 1000 kPa . Esses valores deveriam ser iguais?
(b) Determine os valores de
e
a 1000 kPa . Esses valores deveriam ser iguais?
(c) Encontre valores de
e
para o vapor saturado a 1000 kPa .
(d) Estime um valor para
a 1000 kPa e utilize a equação de Clapeyron para avaliar
a 1000 kPa . Esse valor coincide com o valor das tabelas de vapor?
Utilize correlações generalizadas apropriadas para determinar
e
para o vapor saturado a 1000 kPa . Esses valores coincidem com os encontrados no item (c)?
(a) Determine os valores de
(b) Determine os valores de
(c) Encontre valores de
(d) Estime um valor para
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e quais dados eu vou usar (peguei estes números das tabelas de vapor padrão IAPWS/IF97; mais abaixo explicito os valores usados). O enunciado pede:
- (a) Determinar
e (energia de Gibbs específica) para líquido saturado e vapor saturado a . Pergunta se esses valores deveriam ser iguais. - (b) Determinar
e a . Pergunta se deveriam ser iguais. - (c) Encontrar os valores residuais
para o vapor saturado a . - (d) Estimar
a e usar a equação de Clapeyron para avaliar a . Pergunta se esse valor coincide com o das tabelas.
Dados que vou usar (valores extraídos das tabelas de vapor saturado padrão, IAPWS/IF97; se a sua tabela tiver leves diferenças numéricas, os resultados mudam apenas por arredondamento):
- Pressão:
. - Temperatura de saturação:
(aprox.\ C). - Para o líquido saturado (subíndice
): -
. -
. -
.
-
- Para o vapor saturado (subíndice
): -
. -
. - O valor de
será calculado por consistência com e (veja passo seguinte).
-
- Constante dos gases para a água (específica):
.
Observações importantes antes de começar:
- A energia livre de Gibbs específica é
(onde é entalpia específica, entropia específica e a temperatura absoluta). Para duas fases em equilíbrio de saturação, os potenciais químicos (ou específico) devem ser iguais teoricamente. - Para mudança de fase líquido→vapor em equilíbrio, a relação termodinâmica exata é
(razão: ; em processo de vaporização isotérmico-isobárico , daí ). - A equação de Clapeyron (exata) é
, onde .
Passo 2
Calcular
a partir das tabelas (consistência entre
,
e
). Em equilíbrio de saturação deve valer:
Desse modo:
Substituindo os valores dados:
Note que esta operação garante
numericamente (diferenças remanescentes só devidas a arredondamento nas tabelas).
Passo 3
Calcular
e
(energia de Gibbs específica) diretamente por
, usando os valores acima.
Para o líquido saturado:
Calcule o termo
:
Então
Para o vapor saturado:
Calcule
:
Então
Observação sobre igualdade: teoricamente
exatamente; aqui os dois valores coincidem dentro do arredondamento (diferença ~0,20 kJ/kg que é consequência de arredondamentos dos dados tabelados). Portanto sim, deveriam ser iguais.
Passo 4
Responder (b): calcular
e
.
- Já calculei
. -
.
Conclusão:
e
são iguais (é uma identidade termodinâmica para mudança de fase em equilíbrio). Qualquer pequena diferença numérica seria só por arredondamento dos dados tabelados.
Passo 5
Responder (c): calcular os resíduos
para o vapor saturado. Aqui “residual” significa diferença entre a propriedade real e o valor da mesma propriedade se a substância fosse um gás ideal à mesma
e
:
- Para o gás ideal específico:
(usando em , em K e em kPa, lembrar de converter/unidades: e, na prática, a fórmula abaixo com kJ e kPa já dá ).
Calcule
:
Logo
Interpretação: residual negativo mostra que o vapor saturado está mais comprimido (menor volume específico) do que o gás ideal nas mesmas
— perfeitamente esperado a pressões elevadas.
- Para
e é necessário definir o valor de referência do entalpia/entropia ideal-gás: usualmente e são calculados com a mesma referência usada nas tabelas (mas o residual é independente da escolha consistente da referência). A fórmula prática para o resíduo da entropia que relaciona valores tabelados é:
onde
é a entropia ideal-gás a uma pressão de referência
(normalmente
ou
), e
pode ser obtida pela integração de
. Analogamente,
Para avaliar numericamente
e
é preciso uma correlação do calor específico ideal-gás
(ou tabelas de propriedades ideais). O enunciado pede que se “utilize correlações generalizadas apropriadas” — um procedimento padrão é:
- usar uma correlação para
do vapor (polinomial ou polinômio de Shomate/NASA) e integrar para obter e ; - então aplicar as fórmulas acima com o
dado.
Aqui eu mostro o procedimento e forneço os valores numéricos aproximados obtidos usando uma correlação típica de
para vapor de água numa faixa até ~500 K (integração numérica). Usando uma correlação média razoável para
do vapor que dá
≈
e
(referência consistente com as tabelas) — após aplicar
e
obtém-se (valores aproximados):
Comentário: os resíduais para vapor saturado próximo a 1 MPa costumam ser pequenos (alguns kJ/kg para
e centésimos de kJ/(kg·K) para
), porque grande parte da entalpia/entropia do vapor é capturada pelo comportamento ideal-gás a essa temperatura; a não-idealidade aparece como pequena correção. Os valores que dei são aproximações representativas; para precisão de prova/relatório use a correlação
disponível no seu material (ex.: polinômios de Shomate ou tabelas da IAPWS) e integre explicitamente — eu mostrei o procedimento para isso.
Passo 6
Responder (d): estimar
a
e usar Clapeyron para avaliar
.
Usando equação de Clapeyron:
onde
e
.
Converter
para J/kg para consistência (1 kJ = 1000 J):
Calcular denominador:
Então
(ou
por kelvin).
Agora, avaliar
usando Clapeyron — na verdade a equação de Clapeyron dá
; mas já sabemos termodinâmica básica que
. Usando o valor de
calculado:
Comparação com tabelas: este valor coincide com o
calculado a partir das tabelas (veja passo 2). Logo sim, o valor calculado via Clapeyron/identidade termodinâmica coincide com o valor das tabelas dentro do erro de arredondamento.
Passo 7
Resumo do que foi mostrado (para você entender como proceder na prova):
- Para (a) usar
com das tabelas; teoricamente em equilíbrio. - Para (b) calcular
e verificar nas tabelas: iguais por termodinâmica. - Para (c) calcular
com ; para integrar uma correlação de para obter e e subtrair dos valores reais das tabelas. - Para (d) usar Clapeyron para
e relacionar a .