Vapor d’água, a 2700 kPa e com uma qualidade de 0,90 , passa por uma expansão adiabática e reversível até 400 kPa , em um processo sem escoamento. Depois é aquecido a volume constante até se tornar vapor saturado. Determine
e
para esse processo.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (isso aqui é só para organizar; peguei todos os dados do enunciado):
- Pressão inicial:
. - Qualidade inicial:
(ou seja, estado inicial é mistura saturada). - Expansão adiabática reversível e sem escoamento até
. - Depois, aquecimento a volume específico constante até que o fluido se torne vapor saturado (estado final é vapor saturado).
O que se pede: - Determinar o calor total
trocado no processo composto (expansão adiabática reversível + aquecimento a volume constante). - Determinar o trabalho total
realizado pelo sistema no processo composto.
Passo 2
Resumo do método físico e equações fundamentais que vamos usar (passo-a-passo, explicando a teoria):
- Trata-se de um sistema fechado (sem escoamento) com trabalho apenas de pressão–volume.
- Primeira lei para sistema fechado, por unidade de massa:
onde
é a energia interna específica,
é o calor específico recebido pelo sistema (por unidade de massa) e
é o trabalho específico feito pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho).
- Para trabalho de pressão–volume reversível:
e o trabalho total específico é . - Relação de Gibbs (forma útil):
. Para um processo reversível adiabático (isto é, adiabático e reversível) temos (isentrópico), então
Integrando, para o processo isentrópico reversível entre 1 e 2:
Como o processo 1→2 é adiabático,
.
- No aquecimento a volume constante (processo 2→3):
. Logo o calor específico trocado no aquecimento é simplesmente a variação de energia interna:
- Para o processo completo (1→2→3):
Portanto, tudo se reduz a determinar as energias internas específicas
(por unidade de massa). Agora vamos ver como obter esses
usando as propriedades do vapor.
Passo 3
Estado 1 (dados diretamente da saturação em
):
- Estado 1 é mistura saturada com qualidade
. - Usando tabela de vapor saturado em
, ler: -
e (volumes específicos do líquido saturado e do vapor saturado). -
e (energias internas específicas do líquido saturado e do vapor saturado). -
e (entropias específicas do líquido e do vapor saturado).
-
- A qualidade dá as propriedades do estado 1 por mistura:
Aqui usei as notações
,
,
. Pegue esses valores diretamente da tabela de vapor saturado para
e calcule
.
Passo 4
Estado 2 (após expansão adiabática reversível até
):
- Processo 1→2 é isentrópico (adiabático reversível), logo
- Em
consulte a tabela de vapor saturado e leia e . - Caso A (situação mais comum aqui): se
, então o estado 2 é uma mistura saturada. A qualidade em 2 é
Então calcule e por: - Caso B: se
, então o estado 2 é vapor superaquecido. Nesse caso, usar tabela de vapor superaquecido a e procurar (por interpolação) a temperatura tal que . Depois obter e na tabela de superaquecido para e .
- Caso A (situação mais comum aqui): se
- Observação prática: normalmente, para uma isentrópica partindo de uma mistura com
em pressão alta, ao expandir até 400 kPa o vapor tende a permanecer na região bifásica (isto é, caso A é o mais provável). Em qualquer caso, o procedimento acima define como obter e .
Passo 5
Estado 3 (aquecimento a volume constante até vapor saturado):
- O aquecimento é feito a
constante igual a . - O aquecimento é interrompido quando o fluido se torna vapor saturado (ou seja, quando a qualidade chega a
). Assim o estado 3 é vapor saturado com
- Logo determinar
tal que
Isto exige consultar a tabela de vapor saturado e, por interpolação entre pressões, achar a pressão
cuja
coincide com
. (Se
for exatamente igual a
então
e o estado 2 já era vapor saturado.)
- Uma vez determinada
, a energia interna no estado 3 é simplesmente
(ler
na tabela de saturação em
).
Passo 6
Montando as fórmulas finais e instruções de cálculo:
- Como deduzido no Passo 2, os resultados pedidos são
- Em termos das entradas das tabelas, escrevendo explicitamente:
- Depois calcule
e pelas fórmulas acima. Tudo isso requer leitura/interpolação de tabelas (saturadas e, se necessário, superaquecido).
Dicas práticas para fazer isso na prova sem erro:
- Use com calma a tabela de saturados em
para obter . - Calcule
e com a fórmula da mistura; guarde . - Vá para
e leia . Compare com . Se estiver entre, calcule . Se , remova a parte de mistura e use tabela superaquecida a para achar que dá . - Depois de obter
e , encontre na tabela saturada tal que (interpolando se necessário), e então leia . - Por fim aplique
e . Num problema de prova, mostre todas as leituras/interpolação na tabela.
Passo 7
Exemplo simbólico final (pronto para preencher com valores das tabelas):
- Leia das tabelas:
- em
: . - em
: .
- em
- Calcule:
- Determine
por
- Então
- Ache
tal que (interpolando tabela de saturação), e então
- Finalmente:
Resposta
(onde
,
, e
é a pressão de saturação tal que
.)