A partir das equações de Maxwell para A(T,V), derive uma equação para a variação de entropia em um processo isotérmico de um gás ideal em função do volume.
Passo 1
O enunciado pede para obter a variação de entropia em um processo isotérmico de um gás ideal, como função do volume, partindo das relações de Maxwell para a energia livre de Helmholtz
. Vamos usar termodinâmica básica e a relação de Maxwell que envolve
.
Passo 2
Lembrando que a diferencial da energia livre de Helmholtz é
e, por simetria das derivadas segundas de
, surge a relação de Maxwell
Passo 3
Para um gás ideal vale a equação de estado
Mantendo
fixo e derivando em relação a
, obtemos
Logo, pela relação de Maxwell,
Passo 4
Em um processo isotérmico (
constante), podemos escrever
Integramos entre um volume inicial
e um volume final
: