A partir das equações de Maxwell para A(T,V), derive uma equação para a variação de entropia em um processo isotérmico de um gás ideal em função do volume.

Passo 1

O enunciado pede para obter a variação de entropia em um processo isotérmico de um gás ideal, como função do volume, partindo das relações de Maxwell para a energia livre de Helmholtz A(T,V). Vamos usar termodinâmica básica e a relação de Maxwell que envolve A.

Passo 2

Lembrando que a diferencial da energia livre de Helmholtz é
dA = -S,dT - P,dV
e, por simetria das derivadas segundas de A(T,V), surge a relação de Maxwell
(partial Spartial V)T = (partial Ppartial T)V

Passo 3

Para um gás ideal vale a equação de estado
P ;=;nR,TV
Mantendo V fixo e derivando em relação a T, obtemos
(partial Ppartial T)V = nRV
Logo, pela relação de Maxwell,
(partial Spartial V)T = nRV

Passo 4

Em um processo isotérmico ( T constante), podemos escrever
dS = (partial Spartial V)T,dV = nRV,dV
Integramos entre um volume inicial V1 e um volume final V2:
De<a S = integralS1^S2 dS = integralV1^V2 nRV,dV = nRln!l(tfracV2V1r)

Resposta

boxedDe<a Sisotérmico = nR,ln!l(tfracV2V1r) é

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