Provar que
. Considere que
e sua equação fundamental.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para a energia livre de Gibbs
, vale
O conteúdo que vamos usar é a definição de
em termos de outras variáveis termodinâmicas e a combinação da primeira e segunda leis (o que chamamos de equação fundamental).
Passo 2
Relembrando a equação fundamental para um processo reversível em um sistema fechadíssimo e simples, temos a forma diferencial da energia interna
Essa é a combinação da primeira lei (
) com
e
.
Passo 3
A energia livre de Gibbs é definida por
Agora vamos diferenciar
em função de
,
,
e
:
Passo 4
Substituindo
na expressão de
,
Cancelam-se
com
e
com
, sobrando
Passo 5
Por outro lado, como
é função de
, por definição de derivada parcial escrevemos
Comparando com
vemos que