Uma peça de aço com 2 kg encontra-se a uma temperatura inicial de 500^{\circ} \mathrm{C} ; 40 \mathrm{~kg} de água, inicialmente a 25^{\circ} \mathrm{C}, estão no interior de um tanque de aço pesando 5 kg , perfeitamente isolado. A peça de aço é imersa na água e permite-se que o sistema atinja o equilíbrio. Qual é a sua temperatura final? Ignore qualquer efeito de expansão ou contração térmica e considere os calores específicos do aço e da água como sendo constantes e iguais a 0,5 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K} e 4,2 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}, respectivamente.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma peça de aço de massa 2\:\mathrm{kg} à temperatura inicial de 500^\circ\mathrm{C}, imersa em 40\:\mathrm{kg} de água a 25^\circ\mathrm{C}, dentro de um tanque de aço de massa 5\:\mathrm{kg}. O sistema é perfeitamente isolado, sem trocas de calor com o exterior. Queremos a temperatura de equilíbrio T_f. Vamos usar conservação de energia (calor perdido pelo corpo quente = calor ganho pelos corpos frios) e calor específico constante.

Passo 2

Escrevendo a condição de equilíbrio térmico, o calor perdido pela peça de aço deve igualar o calor ganho pela água mais o calor ganho pelo tanque de aço:
Q_{\text{perdido, peça}} \;=\; Q_{\text{ganho, água}} \;+\; Q_{\text{ganho, tanque}}.çá

Passo 3

O calor perdido pela peça de aço, subindo de T_f até 500^\circ\mathrm{C}, é
Q_{\text{peça}} = m_{\text{peça}}\,c_{\text{aço}}\,(500 - T_f) = 2\cdot 0.5\,(500 - T_f) = 1\,(500 - T_f)\quad\text{kJ}.ççç

Passo 4

O calor ganho pela água, subindo de 25^\circ\mathrm{C} até T_f, é
Q_{\text{água}} = m_{\text{água}}\,c_{\text{água}}\,(T_f - 25) = 40\cdot 4.2\,(T_f - 25) = 168\,(T_f - 25)\quad\text{kJ}.ááá
O calor ganho pelo tanque de aço, subindo da mesma forma, é
Q_{\text{tanque}} = m_{\text{tanque}}\,c_{\text{aço}}\,(T_f - 25) = 5\cdot 0.5\,(T_f - 25) = 2.5\,(T_f - 25)\quad\text{kJ}.ç

Passo 5

Igualando perdas e ganhos:
1\,(500 - T_f) = 168\,(T_f - 25) + 2.5\,(T_f - 25).
Expandindo o lado direito:
168\,(T_f - 25) + 2.5\,(T_f - 25) = (168 + 2.5)\,T_f - (168\cdot25 + 2.5\cdot25) = 170.5\,T_f - 4262.5.
Logo a equação fica
500 - T_f = 170.5\,T_f - 4262.5 \quad\Longrightarrow\quad 500 + 4262.5 = 170.5\,T_f + T_f \quad\Longrightarrow\quad 4762.5 = 171.5\,T_f.
Isolando T_f:
T_f = \frac{4762.5}{171.5}\approx 27.8\,^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 27{,}8^\circ\mathrm{C}.

Exercícios relacionados