O número de Reynolds Re é um grupo adimensional que caracteriza a intensidade do escoamento. Com valores altos de Re, um escoamento é dito turbulento; com valores pequenos de Re, ele é dito laminar. Para escoamento em tubulações,
\operatorname{Re} \equiv u \rho D / \mu, onde D é o diâmetro da tubulação e \mu é a viscosidade dinâmica.
Se D e \mu estāo com valores fixos, qual é o efeito sobre o Re de se aumentar o valor da vazāo mássica \dot{m} ?

Passo 1

O enunciado define o número de Reynolds para escoamento em tubulação como
\operatorname{Re} \equiv \frac{u\,\rho\,D}{\mu},
onde D e \mu são constantes. Queremos saber como \operatorname{Re} varia se aumentamos a vazão mássica \dot m. O conteúdo envolvido é mecânica dos fluidos (escoamento em duto) e relacionamentos entre vazão mássica, velocidade média e número de Reynolds.

Passo 2

A vazão mássica para escoamento incompressível é dada por
\dot m = \rho \,u\,A,
onde A é a área da seção transversal da tubulação. Para um diâmetro D,
A = \frac{\pi D^{2}}{4}.

Passo 3

Isolando a velocidade média u em função de \dot m, temos
u = \frac{\dot m}{\rho\,A} = \frac{\dot m}{\rho\,\bigl(\pi D^{2}/4\bigr)} = \frac{4\,\dot m}{\rho\,\pi\,D^{2}}.

Passo 4

Substituindo essa expressão de u em \operatorname{Re} = u\,\rho\,D/\mu, obtemos
\operatorname{Re} = \frac{\bigl(4\,\dot m/(\rho\,\pi\,D^{2})\bigr)\,\rho\,D}{\mu} = \frac{4\,\dot m\,D}{\pi\,D^{2}\,\mu} = \frac{4\,\dot m}{\pi\,D\,\mu}.
Portanto,
\operatorname{Re}\propto\dot m.

Passo 5

Como \operatorname{Re} fica diretamente proporcional à vazão mássica \dot m, aumentar \dot m faz com que \operatorname{Re} também aumente, tornando o escoamento mais propenso à turbulência.

Resposta

Aumentar a vazão mássica \dot m faz o número de Reynolds aumentar de forma proporcional a \dot m, intensificando o caráter turbulento do escoamento.

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