Uma peça de aço (
), a
e com 75 lbm , é resfriada em 300 lbm de óleo a
. Não havendo perdas térmicas, qual a variação de entropia: (a) da peça; (b) do óleo e (c) de ambos, em conjunto?
Passo 1
O enunciado pede a variação de entropia da peça de aço, do óleo e do conjunto (peça + óleo), usando as informações abaixo:
-
Massa da peça de aço:
. -
Calor específico da peça:
. -
Temperatura inicial da peça:
. -
Massa do óleo:
. -
Calor específico do óleo:
. -
Temperatura inicial do óleo:
. -
Não há perdas térmicas: portanto a energia trocada entre peça e óleo se conserva (sistema isolado).
-
O enunciado pede: (a)
da peça; (b) do óleo; (c) do conjunto.
Observação importante para depois: para calcular variação de entropia com
constante usamos temperaturas absolutas (Rankine,
). Aqui eu já anotei tudo que o enunciado dá; agora vou resolver.
Passo 2
Encontrar a temperatura final de equilíbrio
usando conservação de energia (primeira lei). Explicando a ideia: o calor perdido pela peça é igual ao calor ganho pelo óleo, porque não há perdas. Com
constante, o calor trocado por um corpo é
. Assim:
Agora substituo os números. Primeiro calcule os produtos
:
Colocando na equação de balanço:
Agora resolvo para
. Desenvolvendo:
Somando
e somando
aos dois lados:
Logo
Breve comentário: essa é a temperatura final em graus Fahrenheit. Para calcular variações de entropia precisamos trabalhar com temperatura absoluta (Rankine), então converteremos no próximo passo.
Passo 3
Converter as temperaturas para a escala absoluta (Rankine). Explicando: a relação entre Fahrenheit e Rankine é
. Vou calcular as três temperaturas em Rankine:
Agora já temos as temperaturas absolutas necessárias para a fórmula da variação de entropia.
Passo 4
Apresentar a fórmula da variação de entropia para um corpo com
constante e explicar: para um processo reversível (ou para calcular mudança de entropia entre dois estados quando
é constante) a variação de entropia é
- Aqui
é a massa (em ), -
é o calor específico em (numericamente igual ao valor em porque diferença de escala é a mesma), -
são temperaturas absolutas em , - e
terá unidades .
Vou aplicar essa fórmula separadamente para a peça (resfriando) e para o óleo (aquecendo).
Passo 5
Calcular
da peça de aço. Substituindo:
Já calculamos
. Então
Faço a razão e o logaritmo (mostrando o cálculo numérico aproximado):
Portanto
Interpretação rápida: a peça perde calor, sua entropia diminui (valor negativo), o que faz sentido.
Passo 6
Calcular
do óleo. Substituindo na fórmula:
Já calculamos
. Então
Faço a razão e o logaritmo (aproximados):
Portanto
Interpretação: o óleo ganha calor e sua entropia aumenta (valor positivo).
Passo 7
Calcular a variação total de entropia do conjunto (peça + óleo) somando as variações individuais. Explicando: a entropia é uma função de estado extensiva, e sem troca de massa com o entorno a variação total é soma das variações:
Substituindo os valores aproximados:
Comentários finais: o resultado positivo de
indica aumento de entropia quando o sistema isolado evolui espontaneamente ao equilíbrio — coerente com a segunda lei. Os valores numéricos acima foram arredondados a 3 dígitos significativos.
Resposta
(a)
\n(b)
\n(c)