O vapor de água superaquecido, inicialmente a 150 psia e 500^{\circ} \mathrm{F}, expande-se por um bocal até à pressão de descarga de 30 psia. Sendo o processo adiabático e reversível e estando o vapor de descarga em equilíbrio, qual é o seu estado na saída do bocal?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Dados iniciais: pressão inicial \,p_1=150\\ \mathrm{psia}\, e temperatura inicial \,T_1=500^\circ\mathrm{F}.
  • Processo: o vapor expande-se por um bocal adiabaticamente e de forma reversível.
  • Condição na saída: a pressão de descarga é \,p_2=30\\ \mathrm{psia}\, e o vapor de descarga está em equilíbrio (isto é, saturado — pode ser vapor saturado seco ou uma mistura líquido–vapor).
  • Pergunta: qual é o estado do vapor na saída do bocal? (Queremos identificar se sai superaquecido, vapor saturado seco ou mistura saturada, e — se for mistura — calcular a qualidade.)
Informações relevantes listadas:
  • Processo adiabático e reversível ⇒ processo isentrópico ⇒ entropia específica constante: \,s_2=s_1.
  • Para decidir o estado à pressão \,p_2=30\\ \mathrm{psia} precisamos comparar \,s_1 com as entropias saturadas à \,p_2: \,s_f(p_2) (líquido saturado) e \,s_g(p_2) (vapor saturado).
  • Se \,s_1>s_g(p_2) → saída superaquecida; se \,s_1=s_g(p_2) → vapor saturado seco; se \,s_f(p_2)<s_1<s_g(p_2) → mistura líquido–vapor (qualidade 0<x<1).

Passo 2

Entender o que significa usar tabelas de vapor e como vamos usá-las (a mini-aula prática).
  • Tabelas de vapor: para cada pressão de saturação elas dão \,T_{sat},\;s_f,\;s_g,\;h_f,\;h_g, etc. E há tabelas de vapor superaquecido que dão propriedades (entropia, entalpia) para pares (p,T) quando o vapor está acima da temperatura de saturação.
  • O procedimento será: (a) obter \,s_1 nas tabelas de vapor superaquecido para (p_1,T_1)=(150\\ \mathrm{psia},500^\circ\mathrm{F}); (b) obter \,s_f(p_2) e \,s_g(p_2) nas tabelas saturadas para \,p_2=30\\ \mathrm{psia}; (c) comparar \,s_1 com \,s_f,\;s_g e decidir o estado; (d) se for mistura, calcular a qualidade por interpolação linear usando a relação da entropia em mistura:
s = s_f + x\,(s_g-s_f),
onde \,x é a qualidade (fração mássica de vapor).

Passo 3

Calcular (ou ler) a entropia inicial \,s_1 no estado superaquêcido (150\\ \mathrm{psia},500^\circ\mathrm{F}).
  • Consultando a tabela de vapor superaquecido para \,p=150\\ \mathrm{psia} e \,T=500^\circ\mathrm{F} (tabela padrão de propriedades do vapor), obtemos a entropia específica:
s_1 \approx 1,78\\ \mathrm{Btu/(lb\cdot^\circ R)}.
(Obs.: este valor vem diretamente da tabela de vapor superaquecido para as condições dadas.)

Passo 4

Ler as entropias saturadas à pressão de descarga \,p_2=30\\ \mathrm{psia}.
  • Consultando a tabela de vapor saturado para \,p=30\\ \mathrm{psia} obtemos:
s_f(p_2) \approx 0,46\\ \mathrm{Btu/(lb\cdot^\circ R)},\qquad s_g(p_2) \approx 1,86\\ \mathrm{Btu/(lb\cdot^\circ R)}.
(Estes números vêm da tabela de propriedades saturadas à pressão \,30\\ \mathrm{psia}.)

Passo 5

Comparar \,s_1 com \,s_f(p_2) e \,s_g(p_2) para decidir o estado na saída.
  • Temos \,s_f(p_2)=0,46, \,s_g(p_2)=1,86 e \,s_1=1,78 (todas em \mathrm{Btu/(lb\cdot^\circ R)}).
  • Observamos que
s_f(p_2) < s_1 < s_g(p_2),
ou seja, \,0,46 < 1,78 < 1,86.
  • Conclusão qualitativa: à pressão de 30 psia e com entropia conservada, o vapor não tem entropia suficiente para ser vapor saturado seco (isso exigiria s_1=s_g) nem é superaqueci­do; portanto é uma mistura líquido–vapor saturada (vapor úmido).

Passo 6

Calcular a qualidade x da mistura (fração mássica de vapor) usando a equação da entropia em mistura.
  • A fórmula da entropia para mistura saturada é
s_2 = s_f(p_2) + x\,[s_g(p_2)-s_f(p_2)].
Como o processo é isentrópico, s_2=s_1. Então
x = \frac{s_1 - s_f(p_2)}{s_g(p_2)-s_f(p_2)}.
  • Substituindo os valores lidos nas tabelas:
x = \frac{1,78 - 0,46}{1,86 - 0,46} = \frac{1,32}{1,40} \approx 0,94.
  • Interpretação: a qualidade é aproximadamente 0,94, ou seja, a mistura contém cerca de 94\% (em massa) de vapor e 6\% de líquido.

Resposta

Mistura saturada (vapor úmido) à pressão \,30\\ \mathrm{psia}, com qualidade aproximada x\approx 0,94.

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