Qual é a variação de entropia de 1 lbmol de gás ideal que está inicialmente a
e 10 atm e se expande irreversivelmente até 1 atm e
? A capacidade molar a pressão constante é de 7
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
-
Dados:
- quantidade de substância:
lbmol (um libra-mol) de gás ideal; - temperatura inicial:
; - pressão inicial:
atm; - temperatura final:
; - pressão final:
atm; - capacidade molar a pressão constante (constante):
.
- quantidade de substância:
-
Pergunta:
- Qual é a variação de entropia
da transformação descrita?
- Qual é a variação de entropia
Passo 2
Por que podemos calcular
sem conhecer o caminho irreversível? Porque a entropia é uma função de estado: a variação entre dois estados depende só dos estados inicial e final. Assim, podemos escolher um caminho reversível e conveniente para calcular
.
Vamos lembrar a expressão diferencial exata de entropia para um gás ideal. Começando da forma
e usando a equação dos gases ideais
(por lbmol), obtemos, ao trocar a variável
por
e
,
Aqui:
-
é entropia molar (por lbmol); -
é a capacidade molar a pressão constante (por lbmol por grau); -
é a constante universal dos gases, na mesma unidade energética que ; -
é a temperatura absoluta; -
é a pressão.
Passo 3
Integramos de 1 a 2 (estados inicial e final). Supondo
constante:
Esta é a fórmula que vamos usar. Observação: todas as temperaturas devem estar em escala absoluta; como os dados estão em
, usamos a escala Rankine:
Passo 4
Convertemos as temperaturas para Rankine:
Comentário rápido: usamos a vírgula como separador decimal, conforme o estilo pedido.
Passo 5
Escolhemos o valor da constante
compatível com as unidades de
. Em unidades inglesas de energia em Btu e temperatura em
, usa-se
(Isto é o valor usual da constante universal dos gases expresso em Btu por lbmol por grau Rankine.)
Passo 6
Agora calculamos cada termo da fórmula. Primeiro a razão de temperaturas e seu logaritmo:
Multiplicando por
:
Passo 7
Agora o termo de pressão. Como
atm e
atm,
Multiplicando por
:
Passo 8
Somamos os dois termos para obter
:
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos):
Passo 9
Interpretação curta e encorajamento: o resultado é positivo, como esperado para uma expansão com queda de pressão e perda de ordem; a entropia aumenta. Mandou bem em pedir a resolução passo a passo — essa é a forma que dá pra reproduzir na prova com segurança.