Um Pesquisador da UFPB afirma ter desenvolvido um sistema de refrigeração capaz de retirar 9,5 kW de calor de um ambiente à 5^circ C consumindo apenas 1,5 kW de potência líquida. Sabe-se que o refrigerador está alocado em uma cozinha à 30^circ C. Baseado nessa afirmação, é possível que o pesquisador tenha de fato conseguido desenvolver essa máquina de refrigeração? E qual seria a mínima potência líquida teórica que ele poderia consumir para essa mesma quantidade de calor retirada do ambiente à 5^circ C ? Explique! ( 1,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos por partes. O enunciado fala sobre um sistema de refrigeração que supostamente remove 9,5 kW de calor de um ambiente a 5°C, consumindo só 1,5 kW de potência. A cozinha onde isso tá instalado está a 30°C. A matéria aqui envolve Termodinâmica, mais especificamente o conceito de Coeficiente de Performance (COP) de refrigeradores. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o COP e comparar com o limite teórico.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o Coeficiente de Performance (COP) de um refrigerador. O COP é uma medida de eficiência que indica quanto de calor o sistema consegue retirar por unidade de trabalho (energia) consumida. A fórmula é:
COP = QcW
Onde:
  • é o calor retirado do ambiente frio (em kW)
  • é a potência líquida consumida pelo refrigerador (em kW)

Passo 3

Vamos calcular o COP declarado pelo pesquisador. Ele afirma retirar 9,5 kW de calor consumindo 1,5 kW de potência. Então:
COPdeclarado = 9,51,5 approx 6,33
Isso significa que para cada kW de energia consumida, o sistema retira aproximadamente 6,33 kW de calor.

Passo 4

Agora, vamos descobrir qual é o COP máximo teórico que esse sistema poderia ter, baseado nas temperaturas dadas. Usamos o Coeficiente de Performance de Carnot para um refrigerador, que é o limite máximo possível, dado por:
COPCarnot = TfriaTquente - Tfria
As temperaturas precisam estar na escala Kelvin. Vamos converter:
Tfria = 5°C + 273 = 278,K
Tquente = 30°C + 273 = 303,K
Então:
COPCarnot = 278303 - 278 = 27825 approx 11,12

Passo 5

Comparando o COP declarado com o COP de Carnot:
6,33 < 11,12
Isso está dentro do limite teórico, o que significa que, em princípio, é possível alcançar esse desempenho, já que o COP declarado é menor que o máximo teórico.

Passo 6

Agora, vamos encontrar a mínima potência líquida teórica necessária para retirar 9,5 kW de calor, usando o COP de Carnot.
Wmínima = QcCOPCarnot = 9,511,12 approx 0,855,kW í

Resposta

Sim, é possível que o pesquisador tenha desenvolvido essa máquina de refrigeração, já que o COP declarado (≈6,33) está abaixo do limite teórico de Carnot (≈11,12). A mínima potência líquida teórica necessária para retirar 9,5 kW de calor do ambiente a 5°C seria aproximadamente 0,855 kW.

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