Considere 3 mol de um gás ideal. Primeiro o gás sofre uma expansão livre para o dobro do volume inicial. Posteriormente, o gás é comprimido adiabaticamente até voltar ao volume inicial.
(b) Calcule a variação para à compressão adiabática.
(b) Calcule a variação para à compressão adiabática.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos 3 mol de um gás ideal que primeiro se expande livremente para o dobro do volume inicial e depois é comprimido adiabaticamente de volta ao volume original. O conteúdo que a gente vai usar aqui é Termodinâmica, especialmente os processos adiabáticos. Para calcular a variação de energia na compressão adiabática, vamos precisar das leis dos gases ideais e das relações específicas para processos adiabáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma compressão adiabática. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja,
. Isso significa que toda a variação de energia interna do gás é igual ao trabalho realizado sobre ele. A fórmula que vamos usar para o trabalho em uma compressão adiabática é:
onde:
-
é o trabalho realizado, -
e são as pressões final e inicial, -
e são os volumes final e inicial, -
é o fator adiabático (para diatômicos, geralmente ).
Passo 3
Como estamos lidando com um gás ideal, a pressão e o volume estão relacionados pela lei dos gases ideais:
Vamos assumir que o processo de compressão adiabática traz o gás de volta ao volume inicial
. Já sabemos que o volume final dessa compressão é
, e o volume inicial da compressão é
.
Passo 4
Precisamos encontrar as pressões inicial
e final
da compressão adiabática. Usando a relação adiabática para gases ideais:
Então,
Como
, substituímos:
Simplificando,
Passo 5
Agora, substituímos
na fórmula do trabalho:
Passo 6
Para encontrar
, usamos a lei dos gases ideais no estado inicial. Supondo que a temperatura inicial seja
:
Como não temos o valor de
, vamos manter a expressão em termos de
:
Passo 7
Finalmente, substituímos os valores conhecidos:
-
mol, -
, -
.
Então,
Calculando
:
Resposta
A variação do trabalho durante a compressão adiabática é aproximadamente
joules, onde
é a temperatura inicial do gás.