Um conjunto cilindro-pistão contém
de água a 10 MPa e
. Calor é transferido, de um reservatório térmico que está a
, para a água até que sua temperatura atinja
. Admitindo que o processo seja isobárico, determine
trabalho realizado, a transferência de calor e a geração de entropia provocada pelo processo. (3,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui! Temos um cilindro com 2,5 kg de água a 10 MPa e 100°C. A gente vai transferir calor dessa água de um reservatório bem quente, a 1100°C, até a água chegar a 900°C, tudo isso mantendo a pressão constante (processo isobárico). Nosso objetivo é descobrir três coisas: o trabalho realizado, a quantidade de calor transferido e a geração de entropia nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como trabalho em processos isobáricos, calor sensível, e a segunda lei da termodinâmica para a entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo sistema durante esse processo isobárico. Em um processo de pressão constante, o trabalho
é dado por:
Onde:
-
é a pressão constante -
é a variação do volume
Mas para encontrar
, precisamos saber como o volume da água muda quando sua temperatura aumenta de 100°C para 900°C a 10 MPa. Como a água é praticamente incompressível nessa faixa, podemos considerar que a variação de volume é mínima, mas para um cálculo mais preciso, usaríamos tabelas de vapor ou equações de estado específicas. Para simplificar, vamos assumir que a variação de volume é pequena e, portanto, o trabalho realizado também será pequeno.
Passo 3
Agora, vamos calcular a transferência de calor
para elevar a temperatura da água de 100°C para 900°C a pressão constante. Em um processo isobárico, o calor transferido é igual à variação da entalpia:
Onde:
-
é a massa da água (2,5 kg) -
é a capacidade calorífica a pressão constante -
é a variação de temperatura
Vamos precisar do valor de
para a água. Para simplificar, vamos usar
. Então:
Passo 4
Por último, vamos calcular a geração de entropia
desse processo. A entropia gerada é dada pela diferença entre a variação de entropia do sistema e a variação de entropia do ambiente:
Primeiro, calculamos a variação de entropia do sistema:
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
Agora, a variação de entropia do ambiente:
Então, a geração de entropia é:
Resposta
O trabalho realizado é aproximadamente
, a transferência de calor é
e a geração de entropia provocada pelo processo é
.