Um pistão cilíndrico contem inicialmente 0,4 m^3 de ar a 100 kPa e 80^circ C. O ar é então comprimido até 0,1 m^3 de tal maneira que a temperatura dentro do cilindro permaneça constante. Determine o trabalho realizado durante este processo.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um pistão com ar inicialmente ocupando 0,4 , m^3 a uma pressão de 100 kPa e temperatura de 80^circ C. Esse ar é comprimido até ocupar apenas 0,1 , m^3, mantendo a temperatura constante. Nosso objetivo é descobrir o trabalho realizado nesse processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos isotérmicos (temperatura constante) e a fórmula para calcular o trabalho nesse tipo de compressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico para um gás ideal, a temperatura permanece constante. Isso significa que a relação entre pressão e volume segue a lei de Boyle:
P1 V1 = P2 V2
Onde:
  • P1 e V1 são a pressão e volume iniciais.
  • P2 e V2 são a pressão e volume finais.

Passo 3

Como a temperatura se mantém constante, podemos usar a fórmula do trabalho W realizado durante uma transformação isotérmica de um gás ideal:
W = P1 V1 ln(V2V1)
Aqui, ln é o logaritmo natural, e V2V1 representa a razão entre o volume final e inicial.

Passo 4

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
  • P1 = 100 , kPa = 100 times 10^3 , Pa (convertendo para Pascals)
  • V1 = 0,4 , m^3
  • V2 = 0,1 , m^3
Substituindo na fórmula:
W = 100 times 10^3 , Pa times 0,4 , m^3 times ln(0,10,4)

Passo 5

Vamos calcular o logaritmo:
ln(0,10,4) = ln(0,25) approx -1,386

Passo 6

Agora, multiplicando todos os valores:
W = 100 times 10^3 times 0,4 times (-1,386) = 100000 times 0,4 times (-1,386) = 40000 times (-1,386) approx -55440 , J
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o sistema (compressão).

Resposta

O trabalho realizado durante a compressão é aproximadamente -5,54 times 10^4 , J.

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