Um pistão cilíndrico contem inicialmente
de ar a 100 kPa e
. O ar é então comprimido até
de tal maneira que a temperatura dentro do cilindro permaneça constante. Determine o trabalho realizado durante este processo.
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um pistão com ar inicialmente ocupando
a uma pressão de 100 kPa e temperatura de
. Esse ar é comprimido até ocupar apenas
, mantendo a temperatura constante. Nosso objetivo é descobrir o trabalho realizado nesse processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos isotérmicos (temperatura constante) e a fórmula para calcular o trabalho nesse tipo de compressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico para um gás ideal, a temperatura permanece constante. Isso significa que a relação entre pressão e volume segue a lei de Boyle:
Onde:
-
e são a pressão e volume iniciais. -
e são a pressão e volume finais.
Passo 3
Como a temperatura se mantém constante, podemos usar a fórmula do trabalho
realizado durante uma transformação isotérmica de um gás ideal:
Aqui,
é o logaritmo natural, e
representa a razão entre o volume final e inicial.
Passo 4
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
-
(convertendo para Pascals) -
-
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o logaritmo:
Passo 6
Agora, multiplicando todos os valores:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o sistema (compressão).
Resposta
O trabalho realizado durante a compressão é aproximadamente
.