Um resistor de 17 ohms tem massa de 20 g , calor especifico de 850 J / KgK, temperatura inicial de 27^circ C, sendo isolado termicamente. Faz-se passar corrente elétrica de 10 A durante 1,0 s. Determine o incremento de entropia do resistor.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um resistor com resistência de 17 ohms, massa de 20 gramas, calor específico de 850 , J/(kg cdot K), e uma temperatura inicial de 27^circ C. Esse resistor está isolado termicamente, ou seja, não troca calor com o ambiente. Vamos passar uma corrente de 10 A por 1 segundo nesse resistor. Nosso objetivo é descobrir quanto a entropia do resistor aumenta após esse processo.
Para resolver isso, precisamos usar conceitos de eletricidade para encontrar a energia dissipada no resistor e, em seguida, usar a termodinâmica para calcular o aumento de entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia elétrica que é dissipada no resistor quando a corrente passa por ele. A fórmula para a energia elétrica dissipada é:
E = I^2 cdot R cdot t
Onde:
  • I é a corrente (10 A)
  • R é a resistência (17 ohms)
  • t é o tempo (1 segundo)
Substituindo os valores:
E = (10)^2 cdot 17 cdot 1 = 100 cdot 17 = 1700 , J
Então, a energia dissipada no resistor é de 1700 joules.

Passo 3

Agora, vamos determinar quanto essa energia dissipada vai aumentar a temperatura do resistor. Para isso, usamos a fórmula do calor:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • Q é a energia (1700 J)
  • m é a massa do resistor (20 g = 0,02 kg)
  • c é o calor específico (850 J/(kg·K))
  • De é a variação de temperatura que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para encontrar De:
De
Então, a temperatura do resistor aumenta 100 K.

Passo 4

Agora que sabemos que a temperatura do resistor aumentou 100 K, vamos calcular a nova temperatura final:
Tf = Ti + De
Convertendo para Kelvin (já que usamos K na variação de temperatura):
Ti = 27^circ C = 300 , K
Tf = 127^circ C = 400 , K

Passo 5

Agora, vamos calcular o incremento de entropia ( De) do resistor. Quando a temperatura muda, a entropia pode ser calculada usando a fórmula:
De
Onde:
  • m é a massa (0,02 kg)
  • c é o calor específico (850 J/(kg·K))
  • Tf é a temperatura final (400 K)
  • Ti é a temperatura inicial (300 K)
Substituindo os valores:
De
Calculando o logaritmo natural:
ln(43) approx 0,2877
Então:
De

Resposta

O incremento de entropia do resistor é aproximadamente 4,89 , J/K.

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