Um resistor de 17 ohms tem massa de 20 g , calor especifico de
, temperatura inicial de
, sendo isolado termicamente. Faz-se passar corrente elétrica de 10 A durante
. Determine o incremento de entropia do resistor.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um resistor com resistência de 17 ohms, massa de 20 gramas, calor específico de
, e uma temperatura inicial de
. Esse resistor está isolado termicamente, ou seja, não troca calor com o ambiente. Vamos passar uma corrente de 10 A por 1 segundo nesse resistor. Nosso objetivo é descobrir quanto a entropia do resistor aumenta após esse processo.
Para resolver isso, precisamos usar conceitos de eletricidade para encontrar a energia dissipada no resistor e, em seguida, usar a termodinâmica para calcular o aumento de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia elétrica que é dissipada no resistor quando a corrente passa por ele. A fórmula para a energia elétrica dissipada é:
Onde:
-
é a corrente (10 A) -
é a resistência (17 ohms) -
é o tempo (1 segundo)
Substituindo os valores:
Então, a energia dissipada no resistor é de 1700 joules.
Passo 3
Agora, vamos determinar quanto essa energia dissipada vai aumentar a temperatura do resistor. Para isso, usamos a fórmula do calor:
Onde:
-
é a energia (1700 J) -
é a massa do resistor (20 g = 0,02 kg) -
é o calor específico (850 J/(kg·K)) -
é a variação de temperatura que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Então, a temperatura do resistor aumenta 100 K.
Passo 4
Agora que sabemos que a temperatura do resistor aumentou 100 K, vamos calcular a nova temperatura final:
Convertendo para Kelvin (já que usamos K na variação de temperatura):
Passo 5
Agora, vamos calcular o incremento de entropia (
) do resistor. Quando a temperatura muda, a entropia pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a massa (0,02 kg) -
é o calor específico (850 J/(kg·K)) -
é a temperatura final (400 K) -
é a temperatura inicial (300 K)
Substituindo os valores:
Calculando o logaritmo natural:
Então:
Resposta
O incremento de entropia do resistor é aproximadamente
.