Uma bomba de calor deve ser usada para aquecer uma casa durante o inverno. A casa deve ser mantida a 21^circ C durante todo tempo. Suponha que a casa esteja perdendo calor a uma taxa de 135000 KJ-H quando a temperatura externa cai para -5^circ C. Determine a potência mínima para operar essa bomba de calor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual é a potência mínima que uma bomba de calor precisa ter para manter a casa aquecida a 21^circ C quando lá fora está a -5^circ C. O que vamos usar aqui envolve conceitos de termodinâmica, especialmente sobre bomba de calor e coeficiente de desempenho (COP).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma bomba de calor. Basicamente, ela transfere calor de um lugar frio (no caso, o ambiente externo) para um lugar quente (a casa), usando energia elétrica. A eficiência dessa transferência é medida pelo Coeficiente de Desempenho (COP).

Passo 3

O COP da bomba de calor é definido pela fórmula:
COP = QcasaW
Onde:
  • $ Q_{casa} $ é a quantidade de calor que precisa ser fornecida à casa.
  • $ W $ é o trabalho (energia) que a bomba de calor consome.

Passo 4

Para encontrar o COP, usamos outra fórmula que relaciona as temperaturas internas e externas. Mas, atenção: as temperaturas precisam estar em Kelvin (K). Vamos converter:
  • Temperatura interna ($ T_h $): Th
  • Temperatura externa ($ T_c $): 21^circ C = 21 + 273,15 = 294,15 , K

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula do COP para a bomba de calor:
COP = ThTh - Tc = 294,15294,15 - 268,15 = 294,1526 approx 11,313

Passo 6

Sabemos que a casa está perdendo calor a uma taxa de 135000 , KJ/H. Vamos converter essa taxa para kilowatts (kW), já que 1 kW é igual a 3600 kJ/h:
135000 , KJ/H div 3600 approx 37,5 , kW
Então, $ Q_{casa} = 37,5 , \mathrm{kW} $

Passo 7

Agora, usando a fórmula do COP:
W = QcasaCOP = 37,511,313 approx 3,315 , kW
Isso significa que a bomba de calor precisa de, no mínimo, 3,315 kW de potência para manter a casa aquecida nas condições dadas.

Resposta

A potência mínima necessária para operar a bomba de calor é aproximadamente 3,3 kW.

Exercícios relacionados