Uma bomba de calor deve ser usada para aquecer uma casa durante o inverno. A casa deve ser mantida a
durante todo tempo. Suponha que a casa esteja perdendo calor a uma taxa de 135000
quando a temperatura externa cai para
. Determine a potência mínima para operar essa bomba de calor.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual é a potência mínima que uma bomba de calor precisa ter para manter a casa aquecida a
quando lá fora está a
. O que vamos usar aqui envolve conceitos de termodinâmica, especialmente sobre bomba de calor e coeficiente de desempenho (COP).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma bomba de calor. Basicamente, ela transfere calor de um lugar frio (no caso, o ambiente externo) para um lugar quente (a casa), usando energia elétrica. A eficiência dessa transferência é medida pelo Coeficiente de Desempenho (COP).
Passo 3
O COP da bomba de calor é definido pela fórmula:
Onde:
- $ Q_{casa} $ é a quantidade de calor que precisa ser fornecida à casa.
- $ W $ é o trabalho (energia) que a bomba de calor consome.
Passo 4
Para encontrar o COP, usamos outra fórmula que relaciona as temperaturas internas e externas. Mas, atenção: as temperaturas precisam estar em Kelvin (K). Vamos converter:
- Temperatura interna ($ T_h $):
- Temperatura externa ($ T_c $):
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula do COP para a bomba de calor:
Passo 6
Sabemos que a casa está perdendo calor a uma taxa de
. Vamos converter essa taxa para kilowatts (kW), já que 1 kW é igual a 3600 kJ/h:
Então, $ Q_{casa} = 37,5 , \mathrm{kW} $
Passo 7
Agora, usando a fórmula do COP:
Isso significa que a bomba de calor precisa de, no mínimo, 3,315 kW de potência para manter a casa aquecida nas condições dadas.
Resposta
A potência mínima necessária para operar a bomba de calor é aproximadamente 3,3 kW.