Uma planta de gelo produz 0,5 kg / s de flocos de gelo a 0^circ C a partir de água a 15^circ C em um processo contínuo e isobárico. Estime a taxa de transferência de calor do processo.
CP ,água líquida R=8,712+1,25 times 10^-3 T-0,18 times 10^-6 T^2 áí
Na equação acima a temperatura T deve ser dada em K.
O calor latente de fusão da água à 0^circ C é de 333,4 kJ / kg.
Massa molar da água é igual a 18,015 g / mol

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem água a 15 °C sendo transformada em flocos de gelo a 0 °C, com fluxo de 0,5 kg/s, num processo isobárico e contínuo. O que precisamos fazer é achar a taxa de calor removido (Q̇). Para isso vamos usar:
  • A capacidade calorífica molar da água líquida, dada pela expressão Cp,águaR = 8,712 ;+; 1,25times10^-3,T ;-; 0,18times10^-6,T^2, ácom em K e .
  • O calor latente de fusão .
  • A massa molar da água .
O plano é:
  1. Calcular o calor sensível molar integrando de 288,15 K (15 °C) a 273,15 K (0 °C).
  2. Calcular o calor de fusão por mol.
  3. Somar sensível + latente por mol, multiplicar pelo fluxo molar e achar .

Passo 2

Primeiro a gente converte o fluxo de massa para fluxo molar:
dot n ;=;dot mM =0,5 kg/s0,018015 kg/mol approx27,75 mol/s
Agora vem a parte de teoria: para o calor sensível usamos
De
Com integral 8,712,dT &=8,712,(T2-T1), integral 1,25times10^-3T,dT &=1,25times10^-32(T2^2-T1^2), integral -0,18times10^-6T^2,dT &=-0,18times10^-63(T2^3-T1^3) , De. Ao integrar cada termo temos:
Substituindo e somando dá (valores aproximados)
(o sinal negativo só indica que a água perde calor).

Passo 3

O calor latente de fusão por mol é
De

Passo 4

Então o total por mol é a soma (em módulo):
|De
Multiplicando pelo fluxo molar:
dot Q =dot n;times;|De

Resposta

A taxa de transferência de calor do processo é aproximadamente
boxeddot Q approx 1,98times10^5 W(198 kW)

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