Ponha a equação de Berthelot (abaixo) na forma geral e obtenha os coeficientes do Virial (
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a equação de Berthelot:
O objetivo aqui é colocar essa equação na forma geral da equação de Virial, que é uma maneira de descrever o comportamento dos gases reais de forma mais precisa que a Lei dos Gases Ideais. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as expansões em série e comparar os termos para identificar os coeficientes
,
e
do Virial.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de Berthelot numa forma que nos ajude a compará-la com a equação de Virial. A equação de Virial geralmente é escrita como:
Então, precisamos manipular a equação de Berthelot para que ela fique parecida com essa.
Passo 3
Vamos dividir a equação de Berthelot em duas partes:
Primeiro, vamos focar no primeiro termo:
Podemos reescrever o denominador como:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos usar uma expansão em série para a fração:
Onde
. Aplicando isso, temos:
Multiplicando pela primeira parte:
Passo 5
Agora, vamos considerar o segundo termo da equação de Berthelot:
Vamos juntar tudo:
Simplificando os termos até
:
Passo 6
Agora, vamos comparar isso com a forma geral da equação de Virial:
Comparando os termos, identificamos:
- O termo constante corresponde a
, sem alteração. - O coeficiente
multiplica , então:
Passo 7
Resolvendo para
:
Esse é o primeiro coeficiente do Virial. Como a equação de Berthelot não inclui termos de ordem superior, os coeficientes
,
, etc., serão zero.
Resposta
Os coeficientes do Virial são: