Ponha a equação de Berthelot (abaixo) na forma geral e obtenha os coeficientes do Virial ( A, B, C) :
p=nRTV-b^prime n-n^2 a^primeTV^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a equação de Berthelot:
p = nRTV - b^prime n - n^2 a^primeT V^2
O objetivo aqui é colocar essa equação na forma geral da equação de Virial, que é uma maneira de descrever o comportamento dos gases reais de forma mais precisa que a Lei dos Gases Ideais. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as expansões em série e comparar os termos para identificar os coeficientes A, B e C do Virial.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação de Berthelot numa forma que nos ajude a compará-la com a equação de Virial. A equação de Virial geralmente é escrita como:
p = nRTV (1 + BV + CV^2 + dots )
Então, precisamos manipular a equação de Berthelot para que ela fique parecida com essa.

Passo 3

Vamos dividir a equação de Berthelot em duas partes:
p = nRTV - b^prime n - n^2 a^primeT V^2
Primeiro, vamos focar no primeiro termo:
nRTV - b^prime n
Podemos reescrever o denominador como:
V - b^prime n = V(1 - b^prime nV)
Então, a expressão fica:
nRTV(1 - b^prime nV) = nRTV cdot 11 - b^prime nV

Passo 4

Agora, vamos usar uma expansão em série para a fração:
11 - x = 1 + x + x^2 + dots
Onde x = b^prime nV. Aplicando isso, temos:
11 - b^prime nV = 1 + b^prime nV + (b^prime nV)^2 + dots
Multiplicando pela primeira parte:
nRTV (1 + b^prime nV + (b^prime nV)^2 + dots )

Passo 5

Agora, vamos considerar o segundo termo da equação de Berthelot:
- n^2 a^primeT V^2
Vamos juntar tudo:
p = nRTV (1 + b^prime nV + (b^prime nV)^2 ) - n^2 a^primeT V^2
Simplificando os termos até 1V^2:
p = nRTV + nRT cdot b^prime nV^2 - n^2 a^primeT V^2 + dots

Passo 6

Agora, vamos comparar isso com a forma geral da equação de Virial:
p = nRTV (1 + BV + CV^2 + dots ) = nRTV + nRT cdot BV^2 + nRT cdot CV^3 + dots
Comparando os termos, identificamos:
  • O termo constante corresponde a nRTV, sem alteração.
  • O coeficiente B multiplica 1V, então:
nRT cdot B = nRT cdot b^prime n - n^2 a^primeT

Passo 7

Resolvendo para B:
B = b^prime n - a^primeT
Esse é o primeiro coeficiente do Virial. Como a equação de Berthelot não inclui termos de ordem superior, os coeficientes C, D, etc., serão zero.

Resposta

Os coeficientes do Virial são:
A = b^prime n - a^primeT, B = 0, C = 0

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