4) (3,0 pontos)

Calcular a carga térmica de transmissão de uma câmara frigorífica para armazenamento de 20 toneladas de frango congelado a -25^{\circ} \mathrm{C} a ser construída em um terreno e exposta ao sol. O isolante pode ser Espuma Rígida de Poliuretano (PUR) ou Poliestireno Expandido (EPS). Escolha o isolante (painéis comerciais) e considere a temperatura média ambiente no local de 30^{\circ} \mathrm{C}, UR de 60 \% e pé direito de 3,0 \mathrm{~m}.
Dados e formulário.
\begin{array}{cc} X_{p=}=\left(X_{\infty}-X_{i},\left[1-\frac{T_{i}}{T}\right]\right. & X_{m+}=\frac{1,105 X_{\infty}}{1+\frac{0.8765}{\ln \left(T_{j}-T+1\right)}} \\\ k=\sum x_{i}^{*} k_{i} x_{i}^{*}=\frac{X_{i} / \rho_{i}}{\sum\left(X_{i} / \rho_{i}\right)} \quad k=\frac{1}{\sum\left(x_{i}^{*} / k_{i}\right)} \quad \text { Q=UAAT } \quad Q=\frac{(1-\varepsilon)}{\sum X_{i} / \rho_{i}} \quad c=\sum c_{i} X_{i} \end{array}
Thermal Property Food Component Thermal Property Model
Thermal conductivity, \mathrm{W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K}) Fiber k=1.8331 \times 10^{-1}+1.2497 \times 10^{-3} t-3.1683 \times 10^{-8} t^{2}
Specific heat, kJ/(kg K) Protcin c_{p}=2.0082+1.2089 \times 10^{-3} t-1.3129 \times 10^{-6} t^{2}
Fat c_{p}=1.9842+1.4733 \times 10^{-3} t-4.8008 \times 10^{-6} t^{2}
Carbohydrate c_{p}=1.5488+1.9625 \times 10^{-3} t-5.9399 \times 10^{-6} t^{2}
Fiber c_{p}-1.8459+1.8306 \times 10^{-3} t-4.6509 \times 10^{-6} t^{2}
Ash c_{p}-1.0926+1.8896 \times 10^{-3} t-3.6817 \times 10^{-6} t^{2}

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a carga térmica de transmissão de uma câmara frigorífica destinada a armazenar 20 toneladas de frango congelado a -25^\circ\mathrm{C}. Informações dadas e decisões/assunções iniciais (tudo explicitado aqui porque o enunciado não traz detalhes geométricos nem propriedades dos painéis):
  • Massa de produto: 20 toneladas =\;20\,000\\ \mathrm{kg}.
  • Temperatura interna de projeto: T_i=-25^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura média ambiente: T_\infty=30^\circ\mathrm{C}.
  • Umidade relativa: 60\% (não será usada diretamente no cálculo de transmissão por condução; poderia afetar carga por infiltração/condensação, que aqui não vamos calcular).
  • Pé-direito (altura interna): h=3,0\\ \mathrm{m}.
  • A câmara será construída em terreno e exposta ao sol (vou incluir uma estimativa de ganho solar no teto, explicada adiante).
  • Escolha de isolantes proposta: Espuma Rígida de Poliuretano (PUR) ou Poliestireno Expandido (EPS). Vou comparar os dois e escolher o mais eficiente na sequência. Vou assumir painéis comerciais com espessura prática \delta=0,10\\ \mathrm{m} (100 mm), pois é espessura comum em câmaras.
  • Assumo densidade média do frango congelado para converter massa ↔ volume: \rho_{frango}=980\\ \mathrm{kg/m^3} (valor representativo; se tiver outro, substitui-se direto).
  • Vou calcular apenas a carga de transmissão através da envoltória (paredes + teto + piso) mais uma estimativa de ganho solar no teto. Não estou incluindo carga por infiltração, iluminação, abertura de portas, respiração do produto, ou carga de resfriamento inicial.
  • Resistências convectivas padrão nas superfícies: resistência interna R_{si}=0{,}12\\ \mathrm{m^2K/W} e resistência externa R_{se}=0{,}04\\ \mathrm{m^2K/W} (valores usuais em projeto).
Resumo dos dados numéricos usados (para referência rápida):
\begin{aligned} & m = 20\,000\\ \mathrm{kg},\quad \rho_{frango}=980\\ \mathrm{kg/m^3},\quad h=3{,}0\\ \mathrm{m},\\\ & T_\infty=30^\circ\mathrm{C},\quad T_i=-25^\circ\mathrm{C},\quad \delta=0{,}10\\ \mathrm{m}. \end{aligned}

Passo 2

Calcular a carga de transmissão pela fórmula básica:
Q = U\,A\,\Delta T,
onde:
  • U é o coeficiente global de transmissão térmica da parede/painel (W/m^2K),
  • A é a área da envoltória (m^2),
  • \Delta T = T_\infty - T_i é a diferença de temperatura (K).
Para obter U de um painel de isolamento em sanduíche, uso a soma de resistências térmicas:
R_{tot} = R_{si} + R_{ins} + R_{se},\qquad U=\frac{1}{R_{tot}}.
A resistência do isolante é
R_{ins}=\frac{\delta}{k},
onde k é a condutividade térmica do isolante. Valores típicos comerciais que uso aqui (valores médios usuais):
  • PUR: k_{PUR}\approx 0{,}024\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}.
  • EPS: k_{EPS}\approx 0{,}035\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}.
Vou calcular passo a passo para PUR (escolha final justificada em comparação com EPS logo após os cálculos).

Passo 3

Calcular volume e dimensões da câmara a partir da massa do produto e da altura h.
Volume do produto (assumindo que o volume do produto é aproximadamente o volume da câmara — simplifying assumption; se houver espaço livre, aumentar a câmara proporcionalmente):
V=\frac{m}{\rho_{frango}}=\frac{20\,000}{980}\approx 20{,}408\\ \mathrm{m^3}.
Área do piso (com pé-direito h):
A_{piso}=\frac{V}{h}=\frac{20{,}408}{3{,}0}\approx 6{,}803\\ \mathrm{m^2}.
Assumindo planta quadrada (para facilidade de cálculo): lado
s=\sqrt{A_{piso}}\approx \sqrt{6{,}803}\approx 2{,}608\\ \mathrm{m}.
Perímetro:
P=4s\approx 4\cdot 2{,}608\approx 10{,}432\\ \mathrm{m}.
Área das paredes verticais:
A_{paredes}=P\cdot h \approx 10{,}432\cdot 3{,}0 \approx 31{,}299\\ \mathrm{m^2}.
Área do teto (igual ao piso):
A_{teto}=A_{piso}\approx 6{,}803\\ \mathrm{m^2}.
Área total da envoltória considerada (paredes + teto + piso):
A_{tot}=A_{paredes}+A_{teto}+A_{piso}\approx 31{,}299+6{,}803+6{,}803\approx 44{,}905\\ \mathrm{m^2}.
(Arredondei mantendo 3 dígitos significativos quando conveniente.)

Passo 4

Calcular U para o painel com isolante PUR ( \delta=0{,}10\\ \mathrm{m}, k_{PUR}=0{,}024\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}).
Resistência do isolante:
R_{ins}=\frac{\delta}{k_{PUR}}=\frac{0{,}10}{0{,}024}\approx 4{,}1667\\ \mathrm{m^2K/W}.
Resistência total:
R_{tot}=R_{si}+R_{ins}+R_{se}=0{,}12+4{,}1667+0{,}04\approx 4{,}3267\\ \mathrm{m^2K/W}.
Coeficiente U:
U_{PUR}=\frac{1}{R_{tot}}\approx \frac{1}{4{,}3267}\approx 0{,}2311\\ \mathrm{W/(m^2K)}.
Breve explicação didática: o valor R_{ins} traduz a “capacidade” do material em resistir ao fluxo de calor; quanto maior R_{ins}, menor o U. O R_{si} e R_{se} representam as perdas por convecção próximas às superfícies (camada de ar).

Passo 5

Calcular a carga de transmissão por condução (sem sol) usando U_{PUR}, A_{tot} e \Delta T.
Diferença de temperatura:
\Delta T = T_\infty - T_i = 30 - (-25) = 55\\ \mathrm{K}.
Produto U\cdot A:
U_{PUR}\,A_{tot}\approx 0{,}2311\cdot 44{,}905\approx 10{,}377\\ \mathrm{W/K}.
Portanto a carga por condução:
Q_{cond,PUR} = U_{PUR}\,A_{tot}\,\Delta T \approx 10{,}377\cdot 55 \approx 570{,}75\\ \mathrm{W}\approx 0{,}571\\ \mathrm{kW}.
Comentário didático: esse valor é relativamente pequeno porque o painel isolante (PUR) com 100 mm é muito eficiente e a câmara projetada aqui é fisicamente compacta (volume reduzido). Em câmaras maiores a área A aumenta e a carga sobe proporcionalmente.

Passo 6

Incluir ganho solar (câmara exposta ao sol). O enunciado menciona exposição ao sol; para ser conservador vou incluir ganho solar incidente no teto (maior incidência). Para paredes verticais o ganho depende de orientação e ângulo; para simplificar só conto o teto (método conservador e facilmente justificável).
Assumo radiação solar direta de projeto (sol forte) média instantânea no pior caso:
G=800\\ \mathrm{W/m^2}
(e um valor típico de céu claro; se preferir cálculo horário usar distribuição real da localidade). Assumir absorvidade da cobertura (cor/acabamento) \alpha=0{,}7 (teto escuro a médio; se o teto for branco \alpha seria bem menor e o ganho cai).
Ganho solar no teto:
Q_{solar}=G\cdot\alpha\cdot A_{teto}=800\cdot 0{,}7\cdot 6{,}803\approx 3{,}809{,}5\\ \mathrm{W}\approx 3{,}810\\ \mathrm{kW}.
Explicação didática: o calor solar é uma fonte direta que “bate” no teto; parte é absorvida (proporcional a \alpha) e aquece a estrutura, entrando depois na câmara por condução/convecção.

Passo 7

Somar condução + ganho solar para obter carga térmica total de transmissão estimada (condução através da envoltória + solar no teto):
Q_{total,PUR}=Q_{cond,PUR}+Q_{solar}\approx 570{,}75+3{,}809{,}5\approx 4{,}380{,}3\\ \mathrm{W}\approx 4{,}38\\ \mathrm{kW}.
Portanto, para o painel com PUR 100\\ \mathrm{mm} e as hipóteses acima, a carga de transmissão estimada é cerca de 4{,}38\\ \mathrm{kW}.

Passo 8

Comparação rápida com EPS (para justificar escolha do isolante). Repetindo os passos para EPS com k_{EPS}=0{,}035\\ \mathrm{W/(m\cdot K)} e mesma espessura \delta=0{,}10\\ \mathrm{m}:
R_{ins,EPS}=\frac{0{,}10}{0{,}035}\approx 2{,}8571\\ \mathrm{m^2K/W},
R_{tot,EPS}=0{,}12+2{,}8571+0{,}04\approx 3{,}0171\\ \mathrm{m^2K/W},
U_{EPS}=\frac{1}{3{,}0171}\approx 0{,}3316\\ \mathrm{W/(m^2K)}.
Carga por condução com EPS:
Q_{cond,EPS}=U_{EPS}\,A_{tot}\,\Delta T \approx 0{,}3316\cdot 44{,}905\cdot 55 \approx 820{,}0\\ \mathrm{W}\approx 0{,}82\\ \mathrm{kW}.
Somando o mesmo ganho solar no teto:
Q_{total,EPS}\approx 820{,}0+3{,}809{,}5\approx 4{,}629{,}5\\ \mathrm{W}\approx 4{,}63\\ \mathrm{kW}.
Diferença Q_{total,EPS}-Q_{total,PUR}\approx 0{,}25\\ \mathrm{kW}. Conclusão prática: PUR fornece menor carga (melhor isolamento) e é a escolha recomendada se se quer minimizar carga e/ou equipamento frigorífico. A diferença em kW aqui é modesta porque o ganho solar domina (teto pequeno, alto G); se aumentar a espessura do isolante a diferença PUR vs EPS aumenta proporcionalmente.

Passo 9

Resumo das suposições e observações finais (para aplicar na prova ou ajustes práticos):
  • Se desejar reduzir muito a carga solar, escolha teto com baixa absorvidade ( \alpha próximo de 0{,}2, tinta clara/reflexiva) — isso reduzirá fortemente Q_{solar}.
  • Se a câmara for maior (mais volume livre) ou a configuração não for compacta, refaça cálculo das áreas; Q escala com A_{tot}.
  • Para projeto completo é preciso incluir cargas por infiltração/portas/abertura, iluminação, ventilação, e a carga de resfriamento inicial do produto; aqui calculei só transmissão + um termo solar aproximado.
  • Todos os números estão arredondados; substituições de \rho_{frango}, k, \delta, G ou \alpha alteram o resultado diretamente e devem ser escolhidos conforme dados locais/comerciais.

Resposta

Isolante escolhido: PUR rígido, painel comercial de 100\\ \mathrm{mm} (melhor desempenho que EPS no mesmo \delta).
Carga térmica de transmissão estimada (condução pela envoltória + ganho solar no teto): 4{,}38\\ \mathrm{kW}.

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