(5,0 pontos) Refrigerante R134a é empregado num sistema mecânico de refrigera saida do compressor o vapor está a 12,0 bar e 50^{\circ} \mathrm{C}. No condensador observa-se uma de pressão de 2,0 bar e a temperatura em sua saída é de 36{ }^{\circ} \mathrm{C}. Em seguida, ocorre a expansão do liquido para 2,0 bar. No evaporador é observado também uma queda de pressão de 1,0 bar, entrando no compressor a -20^{\circ} \mathrm{C}. Calcule:
a) a capacidade de refrigeração do ciclo ( \mathrm{kJ} / \mathrm{kg} ).
b) o trabalho do compressor ( k \mathrm{~J} / \mathrm{kg} ).
OBS. Não utilize o diagrama de Mollier. Use somente a TABELA.

Passo 1

Vou organizar com clareza o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos (vou designar estados como usual num ciclo frigorífico: 1 = saída do evaporador / entrada do compressor; 2 = saída do compressor; 3 = saída do condensador / antes da válvula; 4 = saída da válvula de expansão / entrada do evaporador):
\;P_2 = 12{,}0\\ \text{bar},\; T_2 = 50^\circ\text{C} (vapor na saída do compressor).
Há uma queda de pressão no condensador de \Delta P_{\text{cond}} = 2{,}0\\ \text{bar} e a temperatura na saída do condensador é T_3 = 36^\circ\text{C}.
Depois ocorre a expansão do líquido para \;P_4 = 2{,}0\\ \text{bar}.
No evaporador há também uma queda de pressão de \Delta P_{\text{evap}} = 1{,}0\\ \text{bar}, e o fluido entra no compressor a T_1 = -20^\circ\text{C}.
A partir desses dados podemos calcular as pressões nos pontos intermediários (subtraindo as quedas de pressão nas posições indicadas), assumindo que a queda no condensador ocorre entre descarga do compressor e saída do condensador, e que a queda no evaporador ocorre entre saída do evaporador e entrada do compressor:
\;P_3 = P_2 - \Delta P_{\text{cond}} = 12{,}0 - 2{,}0 = 10{,}0\\ \text{bar}.
\;P_4 = 2{,}0\\ \text{bar} (dado).
\;P_1 = P_4 - \Delta P_{\text{evap}} = 2{,}0 - 1{,}0 = 1{,}0\\ \text{bar}.
Resumindo os estados que precisaremos identificar nas tabelas do R134a:
  • Estado 1: P_1 = 1{,}0\\ \text{bar},\; T_1 = -20^\circ\text{C} (vapor na entrada do compressor).
  • Estado 2: P_2 = 12{,}0\\ \text{bar},\; T_2 = 50^\circ\text{C} (vapor na saída do compressor).
  • Estado 3: P_3 = 10{,}0\\ \text{bar},\; T_3 = 36^\circ\text{C} (líquido na saída do condensador).
  • Estado 4: depois da válvula (expansão), que é um processo isentrópico em termos de entalpia? Não — a expansão por estrangulamento (válvula) é um processo isentálpico? Na verdade é isentálpico apenas para entropia se ocorrer idealmente; para uma válvula real, o que importa é que a entalpia se conserva no estrangulamento, ou seja, o processo é aproximadamente isentálpico em entalpia: h_4 = h_3. (Vou detalhar isso nos próximos passos.)
O que o problema pede:
a) Capacidade de refrigeração do ciclo em \text{kJ/kg} (ou seja, a carga frigorífica por kg de fluido) — que será q_L = h_1 - h_4.
b) Trabalho do compressor em \text{kJ/kg} (por kg de fluido) — que será w_{\text{comp}} = h_2 - h_1.
Observação importante: para obter valores numéricos de h_1, h_2, h_3 (e portanto de h_4) é necessário consultar as tabelas termodinâmicas do R134a (tabelas de vapor saturado, superaquecido, e, se necessário, de líquido comprimido). As tabelas não foram fornecidas aqui; sem elas não é possível calcular os valores numéricos finais. Abaixo eu explico passo a passo exatamente como proceder usando TABELAS (como pediu o enunciado) e como fazer interpolações caso as entradas não estejam exatamente nas linhas da tabela.

Passo 2

Plano de ação (sem ainda buscar números): como usar as tabelas para obter os entalpias necessárias e como calcular as quantidades pedidas.
  1. Encontre h_1: usar a tabela de vapor superaquecido para P_1 = 1{,}0\\ \text{bar} e T_1 = -20^\circ\text{C}. Se a tabela de superaquecido vier por pressão fixa, busque a página/parte de P=1{,}0\\ \text{bar} e localize a linha T=-20^\circ\text{C}. Caso não tenha exatamente -20^\circ\text{C}, faça interpolação linear entre as duas temperaturas mais próximas. Isso dá h_1 em \text{kJ/kg}.
  2. Encontre h_2: usar a tabela de vapor superaquecido para P_2 = 12{,}0\\ \text{bar} e T_2 = 50^\circ\text{C}. Novamente, se necessário, fazer interpolação entre linhas de temperatura. Isso nos dá h_2 (entalpia do vapor na saída do compressor).
  3. Encontre h_3: saída do condensador: é líquido sub-resfriado/comprimido em P_3 = 10{,}0\\ \text{bar} e T_3 = 36^\circ\text{C}. Existem duas situações práticas ao usar tabelas:
    • Se a tabela de líquido comprimido fornecer diretamente h para P=10{,}0\\ \text{bar} e T=36^\circ\text{C}, usar esse valor (mais preciso).
    • Se você só tiver tabelas saturadas (por pressão ou por temperatura) e T_3 coincidir com a temperatura de saturação para P_3 (ou seja, o fluido fosse saturado líquido), então use h_f saturado correspondente. Mas geralmente aqui o fluido está sub-resfriado (porque T_3 pode ser menor que a temperatura de saturação de P_3 ), então o correto é consultar a tabela de líquido comprimido. Se essa tabela não existir no seu anexo, existe uma aproximação simples e frequentemente usada na prática para líquido sub-resfriado: aproximar h_3 \approx h_f(T_3) obtido da tabela saturada por temperatura (isto é, a entalpia do líquido saturado à temperatura T_3), que é razoável quando o líquido está pouco sub-resfriado. Outra aproximação (menos precisa) é h_3 \approx h_f(P_3) + c_{p,\ell}\,(T_3 - T_{f,\text{sat}}(P_3)), onde c_{p,\ell} é o calor específico do líquido (obter de tabela) e T_{f,\text{sat}}(P_3) é a temperatura de saturação correspondente à pressão P_3.
  4. Encontre h_4: na válvula de expansão (estrangulamento), o processo é aproximadamente isenthalpico; portanto
    h_4 = h_3.
    Isso é conceito físico: numa válvula de estrangulamento sem troca de calor nem trabalho, a entalpia se conserva (processo de Joule-Thomson). Vou explicar mais didaticamente no passo seguinte.
  5. Calcule a capacidade de refrigeração (por kg) e o trabalho do compressor:
    q_L = h_1 - h_4 = h_1 - h_3,
w_{\text{comp}} = h_2 - h_1.
Essas fórmulas vêm da primeira lei aplicada a cada equipamento do ciclo ideal: no evaporador o calor absorvido por kg é a diferença de entalpia entre saída e entrada do evaporador; no compressor o trabalho por kg é a variação de entalpia do fluido (assumindo compressor sem perdas de fluxo e usando a entalpia específica do fluido como energia transportada).
Nos próximos passos eu ensino como ler e interpolar nas tabelas e elucido a física por trás de cada relação, para que você saiba exatamente o que procurar e como calcular quando tiver as TABELAS do R134a em mãos.

Passo 3

Breve explicação física das relações que usamos e por que entalpias são as grandezas-chave.
  • Entalpia específica h é uma propriedade termodinâmica que representa a energia por unidade de massa contida no fluido, considerando energia interna mais P v (pressão vezes volume específico). Em trocadores de calor e expansores sem trabalho de eixo, as diferenças de entalpia por unidade de massa correspondem às quantidades de calor trocadas ou ao trabalho por unidade de massa (para comprensores, o trabalho mecânico para comprimir se relaciona à variação de entalpia do fluido em regime estacionário, excluindo perdas e eficiência mecânica — aqui usamos entalpias reais medidas nas tabelas).
  • Válvula de estrangulamento (expansão): é um dispositivo onde o fluido passa por uma redução de pressão sem realizar trabalho e sem troca de calor significativa com o ambiente; a entalpia se conserva, pelo balanço de energia local, logo h_4 = h_3. Por isso a entalpia do líquido antes da válvula determina a entalpia da mistura após a válvula e, junto com a pressão do evaporador, determina a qualidade (fração de vapor) após a expansão.
  • Compressor: o trabalho real do compressor por unidade de massa é w_{\text{comp}} = h_2 - h_1, onde h_2 é a entalpia real medida na descarga (a tabela dá h para P_2, T_2); muitas vezes em exercícios teóricos assume-se compressão isentrópica e usa-se eficiência mecânica — aqui, porém, o enunciado forneceu a condição P_2, T_2 na saída do compressor, portanto devemos usar h_2 real da tabela correspondente a esses dados.

Passo 4

Como ler e interpolar nas tabelas — passo a passo prático e exemplo genérico (sem números inventados).
  1. Procurar a Tabela de Vapor Superaquecido para R134a:
    • Localize a seção onde há dados para pressão fixa (por exemplo, P = 1{,}0\\ \text{bar}). Nessa tabela normalmente existem colunas com T, v (volume específico), u (energia interna), h (entalpia), s (entropia), etc.
    • Se existir a linha exata T=-20^\circ\text{C}, anote h correspondente; esse será h_1.
    • Se não houver exatamente -20^\circ\text{C}, identifique as duas linhas de temperatura mais próximas, T_{\text{low}} e T_{\text{high}}, com entalpias h_{\text{low}} e h_{\text{high}}. Faça interpolação linear: h_1 \approx h_{\text{low}} + (h_{\text{high}} - h_{\text{low}})\cdot\frac{T_1 - T_{\text{low}}}{T_{\text{high}} - T_{\text{low}}}.Aqui todas as temperaturas devem estar em ^\circ\text{C} no mesmo sistema. Repare que isto assume variação aproximadamente linear entre os pontos próximos, que é aceitável para pequenas diferenças de temperatura nas tabelas de propriedades.
  2. Mesmo procedimento para h_2 na tabela de superaquecimento a P_2 = 12{,}0\\ \text{bar} e T_2 = 50^\circ\text{C}.
  3. Para h_3 (líquido sub-resfriado/comprimido em P_3, T_3):
    • Se você tem a tabela de líquido comprimido (compressed liquid) do R134a, vá à página de P=10{,}0\\ \text{bar} e leia diretamente h(T=36^\circ\text{C}) ou, se necessário, interpole em temperatura.
    • Se só tem tabelas saturadas por temperatura (mais comum em apostilas), procure a linha de T=36^\circ\text{C} e leia h_f (entalpia do líquido saturado a 36^\circ\text{C}). Essa aproximação é aceitável se o líquido estiver pouco sub-resfriado; caso o líquido esteja significativamente sub-resfriado e você precisar de alta precisão, é obrigatório usar a tabela de líquido comprimido ou dados de propriedades comprimidas.
    • Se for necessário e não houver tabela de comprimido, você pode aproximar: h_3 \approx h_{f,\text{sat}}(T_3) \quad\text{ou}\quad h_3 \approx h_{f,\text{sat}}(P_3) + c_{p,\ell}\,(T_3 - T_{f,\text{sat}}(P_3))onde c_{p,\ell} é o calor específico do líquido (obter da tabela) e T_{f,\text{sat}}(P_3) é a temperatura de saturação correspondente à pressão P_3.
  4. Depois de obter h_3, atribua h_4 = h_3.

Passo 5

Cálculo final simbólico (forma que você terá de calcular quando pegar as tabelas) e interpretação dos sinais.
Com os valores obtidos nas tabelas:
  • Capacidade de refrigeração por kg (energia retirada no evaporador por kg de refrigerante):
    q_L = h_1 - h_4 = h_1 - h_3\quad\text{(kJ/kg)}.
    Interpretação: é a diferença de entalpia entre o vapor que sai do evaporador ( h_1) e o líquido-avermelhado (após expansão) que entra no evaporador ( h_4); esse valor é a energia absorvida do ambiente refrigerado por unidade de massa.
  • Trabalho do compressor por kg:
    w_{\text{comp}} = h_2 - h_1\quad\text{(kJ/kg)}.
    Interpretação: variação de entalpia do fluido ao ser comprimido do estado 1 ao estado 2; representa o trabalho específico entregue pelo compressor ao fluido.
Observação sobre sinais: normalmente q_L>0 se usarmos as entalpias conforme definidas (energia absorvida pelo evaporador). Se o enunciado pedisse COP, seria \text{COP} = \dfrac{q_L}{w_{\text{comp}}}.

Passo 6

Exemplo de como ficaria um cálculo numérico (formato) quando você tiver as entradas da tabela — eu mostro a sequência para você copiar e executar assim que tiver as tabelas:
  1. Ler na tabela:
    \;h_1 = (valor em kJ/kg para P_1 = 1{,}0\\ \text{bar},\; T_1 = -20^\circ\text{C}).
    \;h_2 = (valor em kJ/kg para P_2 = 12{,}0\\ \text{bar},\; T_2 = 50^\circ\text{C}).
    \;h_3 = (valor em kJ/kg para P_3 = 10{,}0\\ \text{bar},\; T_3 = 36^\circ\text{C}, obtido em tabela de líquido comprimido ou por aproximação).
  2. Calcular:
    \;q_L = h_1 - h_3 (pegar os números e subtrair).
    \;w_{\text{comp}} = h_2 - h_1 (pegar os números e subtrair).
  3. Exemplo de interpolação (se precisar): suponha que para P=1{,}0\\ \text{bar} a tabela dá h em T=-25^\circ\text{C} e T=-15^\circ\text{C} e você precise de -20^\circ\text{C}. Seja h_{-25} e h_{-15} os valores da tabela. Então
    h_{-20} \approx h_{-25} + (h_{-15}-h_{-25})\cdot\frac{-20 - (-25)}{-15 - (-25)}.
    Isso é linear e direto de aplicar.

Passo 7

Por que aqui não posso fornecer os valores numéricos finais (empatia e instrução prática)
Eu sei que você quer os números prontos para conferir na prova; eu também entendo a pressão de poucos dias de estudo. Mas, conforme o enunciado exige o uso exclusivo da TABELA do R134a (e pede explicitamente não usar diagrama de Mollier), é obrigatório consultar essas tabelas para obter os valores de entalpia exatos em cada estado. Essas tabelas não foram incluídas na sua mensagem, e eu não devo inventar ou “adivinhar” números de entalpia (isso prejudica aprendizado e pode levar a erro grave). Portanto, não posso calcular numericamente q_L e w_{\text{comp}} sem os valores de h_1, h_2, h_3 extraídos das tabelas.
O que eu fiz foi deixar tudo mastigado para você: já identifiquei os estados, as pressões e temperaturas a usar, mostrei qual tabela consultar para cada estado, dei a fórmula de interpolação e mostrei as fórmulas finais que transformam os números das tabelas nas respostas pedidas. Assim que você tiver as tabelas do R134a (ou me enviar os valores de h encontrados nelas), eu faço as contas numéricas para você — ou você mesmo consegue seguir os passos e fazer a subtração final numa calculadora.

Resposta

a) q_{L} = h_{1} - h_{4} = h_{1} - h_{3} (kJ/kg).
b) w_{\text{comp}} = h_{2} - h_{1} (kJ/kg).
Não é possível fornecer os valores numéricos sem consultar as tabelas de propriedades do R134a para obter h_1, h_2 e h_3.

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