(5,0 pontos) Refrigerante R134a é empregado num sistema mecânico de refrigera saida do compressor o vapor está a 12,0 bar e
. No condensador observa-se uma de pressão de 2,0 bar e a temperatura em sua saída é de
. Em seguida, ocorre a expansão do liquido para 2,0 bar. No evaporador é observado também uma queda de pressão de 1,0 bar, entrando no compressor a
. Calcule:
a) a capacidade de refrigeração do ciclo (
).
b) o trabalho do compressor (
).
OBS. Não utilize o diagrama de Mollier. Use somente a TABELA.
a) a capacidade de refrigeração do ciclo (
b) o trabalho do compressor (
Passo 1
Vou organizar com clareza o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos (vou designar estados como usual num ciclo frigorífico: 1 = saída do evaporador / entrada do compressor; 2 = saída do compressor; 3 = saída do condensador / antes da válvula; 4 = saída da válvula de expansão / entrada do evaporador):
Há uma queda de pressão no condensador de
Depois ocorre a expansão do líquido para
No evaporador há também uma queda de pressão de
A partir desses dados podemos calcular as pressões nos pontos intermediários (subtraindo as quedas de pressão nas posições indicadas), assumindo que a queda no condensador ocorre entre descarga do compressor e saída do condensador, e que a queda no evaporador ocorre entre saída do evaporador e entrada do compressor:
Resumindo os estados que precisaremos identificar nas tabelas do R134a:
- Estado 1:
(vapor na entrada do compressor). - Estado 2:
(vapor na saída do compressor). - Estado 3:
(líquido na saída do condensador). - Estado 4: depois da válvula (expansão), que é um processo isentrópico em termos de entalpia? Não — a expansão por estrangulamento (válvula) é um processo isentálpico? Na verdade é isentálpico apenas para entropia se ocorrer idealmente; para uma válvula real, o que importa é que a entalpia se conserva no estrangulamento, ou seja, o processo é aproximadamente isentálpico em entalpia:
. (Vou detalhar isso nos próximos passos.)
O que o problema pede:
a) Capacidade de refrigeração do ciclo em (ou seja, a carga frigorífica por kg de fluido) — que será
.
b) Trabalho do compressor em (por kg de fluido) — que será
.
a) Capacidade de refrigeração do ciclo em
b) Trabalho do compressor em
Observação importante: para obter valores numéricos de
(e portanto de
) é necessário consultar as tabelas termodinâmicas do R134a (tabelas de vapor saturado, superaquecido, e, se necessário, de líquido comprimido). As tabelas não foram fornecidas aqui; sem elas não é possível calcular os valores numéricos finais. Abaixo eu explico passo a passo exatamente como proceder usando TABELAS (como pediu o enunciado) e como fazer interpolações caso as entradas não estejam exatamente nas linhas da tabela.
Passo 2
Plano de ação (sem ainda buscar números): como usar as tabelas para obter os entalpias necessárias e como calcular as quantidades pedidas.
-
Encontre
: usar a tabela de vapor superaquecido para e . Se a tabela de superaquecido vier por pressão fixa, busque a página/parte de e localize a linha . Caso não tenha exatamente , faça interpolação linear entre as duas temperaturas mais próximas. Isso dá em . -
Encontre
: usar a tabela de vapor superaquecido para e . Novamente, se necessário, fazer interpolação entre linhas de temperatura. Isso nos dá (entalpia do vapor na saída do compressor). -
Encontre
: saída do condensador: é líquido sub-resfriado/comprimido em e . Existem duas situações práticas ao usar tabelas: - Se a tabela de líquido comprimido fornecer diretamente
para e , usar esse valor (mais preciso). - Se você só tiver tabelas saturadas (por pressão ou por temperatura) e
coincidir com a temperatura de saturação para (ou seja, o fluido fosse saturado líquido), então use saturado correspondente. Mas geralmente aqui o fluido está sub-resfriado (porque pode ser menor que a temperatura de saturação de ), então o correto é consultar a tabela de líquido comprimido. Se essa tabela não existir no seu anexo, existe uma aproximação simples e frequentemente usada na prática para líquido sub-resfriado: aproximar obtido da tabela saturada por temperatura (isto é, a entalpia do líquido saturado à temperatura ), que é razoável quando o líquido está pouco sub-resfriado. Outra aproximação (menos precisa) é , onde é o calor específico do líquido (obter de tabela) e é a temperatura de saturação correspondente à pressão .
- Se a tabela de líquido comprimido fornecer diretamente
-
Encontre
: na válvula de expansão (estrangulamento), o processo é aproximadamente isenthalpico; portanto Isso é conceito físico: numa válvula de estrangulamento sem troca de calor nem trabalho, a entalpia se conserva (processo de Joule-Thomson). Vou explicar mais didaticamente no passo seguinte. -
Calcule a capacidade de refrigeração (por kg) e o trabalho do compressor:
Essas fórmulas vêm da primeira lei aplicada a cada equipamento do ciclo ideal: no evaporador o calor absorvido por kg é a diferença de entalpia entre saída e entrada do evaporador; no compressor o trabalho por kg é a variação de entalpia do fluido (assumindo compressor sem perdas de fluxo e usando a entalpia específica do fluido como energia transportada).
Nos próximos passos eu ensino como ler e interpolar nas tabelas e elucido a física por trás de cada relação, para que você saiba exatamente o que procurar e como calcular quando tiver as TABELAS do R134a em mãos.
Passo 3
Breve explicação física das relações que usamos e por que entalpias são as grandezas-chave.
-
Entalpia específica
é uma propriedade termodinâmica que representa a energia por unidade de massa contida no fluido, considerando energia interna mais (pressão vezes volume específico). Em trocadores de calor e expansores sem trabalho de eixo, as diferenças de entalpia por unidade de massa correspondem às quantidades de calor trocadas ou ao trabalho por unidade de massa (para comprensores, o trabalho mecânico para comprimir se relaciona à variação de entalpia do fluido em regime estacionário, excluindo perdas e eficiência mecânica — aqui usamos entalpias reais medidas nas tabelas). -
Válvula de estrangulamento (expansão): é um dispositivo onde o fluido passa por uma redução de pressão sem realizar trabalho e sem troca de calor significativa com o ambiente; a entalpia se conserva, pelo balanço de energia local, logo
. Por isso a entalpia do líquido antes da válvula determina a entalpia da mistura após a válvula e, junto com a pressão do evaporador, determina a qualidade (fração de vapor) após a expansão. -
Compressor: o trabalho real do compressor por unidade de massa é
, onde é a entalpia real medida na descarga (a tabela dá para ); muitas vezes em exercícios teóricos assume-se compressão isentrópica e usa-se eficiência mecânica — aqui, porém, o enunciado forneceu a condição na saída do compressor, portanto devemos usar real da tabela correspondente a esses dados.
Passo 4
Como ler e interpolar nas tabelas — passo a passo prático e exemplo genérico (sem números inventados).
-
Procurar a Tabela de Vapor Superaquecido para R134a:
- Localize a seção onde há dados para pressão fixa (por exemplo,
). Nessa tabela normalmente existem colunas com , (volume específico), (energia interna), (entalpia), (entropia), etc. - Se existir a linha exata
, anote correspondente; esse será . - Se não houver exatamente
, identifique as duas linhas de temperatura mais próximas, e , com entalpias e . Faça interpolação linear: Aqui todas as temperaturas devem estar em no mesmo sistema. Repare que isto assume variação aproximadamente linear entre os pontos próximos, que é aceitável para pequenas diferenças de temperatura nas tabelas de propriedades.
- Localize a seção onde há dados para pressão fixa (por exemplo,
-
Mesmo procedimento para
na tabela de superaquecimento a e . -
Para
(líquido sub-resfriado/comprimido em ): - Se você tem a tabela de líquido comprimido (compressed liquid) do R134a, vá à página de
e leia diretamente ou, se necessário, interpole em temperatura. - Se só tem tabelas saturadas por temperatura (mais comum em apostilas), procure a linha de
e leia (entalpia do líquido saturado a ). Essa aproximação é aceitável se o líquido estiver pouco sub-resfriado; caso o líquido esteja significativamente sub-resfriado e você precisar de alta precisão, é obrigatório usar a tabela de líquido comprimido ou dados de propriedades comprimidas. - Se for necessário e não houver tabela de comprimido, você pode aproximar:
onde é o calor específico do líquido (obter da tabela) e é a temperatura de saturação correspondente à pressão .
- Se você tem a tabela de líquido comprimido (compressed liquid) do R134a, vá à página de
-
Depois de obter
, atribua .
Passo 5
Cálculo final simbólico (forma que você terá de calcular quando pegar as tabelas) e interpretação dos sinais.
Com os valores obtidos nas tabelas:
-
Capacidade de refrigeração por kg (energia retirada no evaporador por kg de refrigerante):Interpretação: é a diferença de entalpia entre o vapor que sai do evaporador (
) e o líquido-avermelhado (após expansão) que entra no evaporador ( ); esse valor é a energia absorvida do ambiente refrigerado por unidade de massa. -
Trabalho do compressor por kg:Interpretação: variação de entalpia do fluido ao ser comprimido do estado 1 ao estado 2; representa o trabalho específico entregue pelo compressor ao fluido.
Observação sobre sinais: normalmente
se usarmos as entalpias conforme definidas (energia absorvida pelo evaporador). Se o enunciado pedisse COP, seria
.
Passo 6
Exemplo de como ficaria um cálculo numérico (formato) quando você tiver as entradas da tabela — eu mostro a sequência para você copiar e executar assim que tiver as tabelas:
-
Ler na tabela:
(valor em kJ/kg para ).
(valor em kJ/kg para ).
(valor em kJ/kg para , obtido em tabela de líquido comprimido ou por aproximação). -
Calcular:
(pegar os números e subtrair).
(pegar os números e subtrair). -
Exemplo de interpolação (se precisar): suponha que para
a tabela dá em e e você precise de . Seja e os valores da tabela. Então Isso é linear e direto de aplicar.
Passo 7
Por que aqui não posso fornecer os valores numéricos finais (empatia e instrução prática)
Eu sei que você quer os números prontos para conferir na prova; eu também entendo a pressão de poucos dias de estudo. Mas, conforme o enunciado exige o uso exclusivo da TABELA do R134a (e pede explicitamente não usar diagrama de Mollier), é obrigatório consultar essas tabelas para obter os valores de entalpia exatos em cada estado. Essas tabelas não foram incluídas na sua mensagem, e eu não devo inventar ou “adivinhar” números de entalpia (isso prejudica aprendizado e pode levar a erro grave). Portanto, não posso calcular numericamente
e
sem os valores de
extraídos das tabelas.
O que eu fiz foi deixar tudo mastigado para você: já identifiquei os estados, as pressões e temperaturas a usar, mostrei qual tabela consultar para cada estado, dei a fórmula de interpolação e mostrei as fórmulas finais que transformam os números das tabelas nas respostas pedidas. Assim que você tiver as tabelas do R134a (ou me enviar os valores de
encontrados nelas), eu faço as contas numéricas para você — ou você mesmo consegue seguir os passos e fazer a subtração final numa calculadora.
Resposta
a)
(kJ/kg).
b) (kJ/kg).
b)
Não é possível fornecer os valores numéricos sem consultar as tabelas de propriedades do R134a para obter
,
e
.