Questão 3 - Observem as assertivas abaixo e responda as questões relacionadas, não ultrapassando mais que metade de uma folha para cada questão.
A entropia de um sistema é uma medida de sua desordem. Como a entropia varia durante a transição de fase da água do estado líquido para o estado de vapor saturado? Explique essa variação em termos da organização molecular das duas fases e da relação entre entropia e energia livre de Gibbs. (1,0 ponto)

Passo 1

O enunciado pede que eu descreva como a entropia varia quando a água passa do estado líquido para vapor saturado e que eu explique essa variação em termos da organização molecular das duas fases e da relação entre entropia e energia livre de Gibbs. Informações relevantes implícitas no enunciado: a transformação é uma vaporização saturada (ocorre à temperatura de saturação T_{\text{sat}}), envolve a entalpia de vaporização (calor latente) e é feita à pressão e temperatura onde líquido e vapor estão em equilíbrio de fase.

Passo 2

Conceito de entropia de forma didática. A entropia S mede a “desordem” ou, de forma mais precisa, o número de microestados acessíveis ao sistema. A relação estatística de Boltzmann é
S = k \ln \Omega,
onde k é a constante de Boltzmann e \Omega é o número de microestados compatíveis com as condições macroscópicas. Aqui, explique o que cada símbolo significa: S é entropia (J·K^{-1} por mol ou por sistema), k é constante de Boltzmann ( 1{,}38\times10^{-23}\\ \mathrm{J\,K^{-1}}) e \Omega é a contagem de microestados. Intuitivamente: quanto mais maneiras as partículas podem se organizar mantendo as mesmas condições macroscópicas, maior S.

Passo 3

Organização molecular no líquido e no vapor (intuição física). No líquido as moléculas estão próximas, com interações (no caso da água, fortes ligações de hidrogénio) que limitam suas posições e movimentos; isso reduz o número de microestados acessíveis. No vapor as moléculas estão muito mais separadas, com movimentos praticamente livres e muitas configurações possíveis; isso aumenta \Omega. Portanto, passando de líquido para vapor a capacidade microestatal do sistema cresce significativamente.

Passo 4

Fórmula termodinâmica para a variação de entropia em uma transformação isotérmica reversível. Para uma transformação reversível à temperatura T,
\Delta S = \frac{Q_{\text{rev}}}{T}.
Na vaporização saturada o calor reversível recebido pelo sistema é o calor latente de vaporização L_v (entalpia por unidade—por mol ou por massa—necessária para vaporizar). Assim, para uma quantidade apropriada (por mol, por exemplo),
\Delta S = \frac{L_v}{T_{\text{sat}}}.
Explique as variáveis: L_v é positivo (energia absorvida para romper ligações e separar as moléculas), T_{\text{sat}} é a temperatura absoluta de saturação em Kelvin. Como L_v>0 e T_{\text{sat}}>0, a razão é positiva, o que significa que a entropia do sistema aumenta ao vaporizar.

Passo 5

Exemplo numérico rápido para fixar a ideia (para fazer na prova vale citar um valor típico). Valor típico da entalpia molar de vaporização da água à 100^\circ\mathrm{C} é aproximadamente L_v \approx 40{,}7\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}. Convertendo e aplicando a fórmula:
T_{\text{sat}} = 373{,}15\\ \mathrm{K},
\Delta S = \frac{40{,}700\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}}{373{,}15\\ \mathrm{K}} \approx 109{,}1\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.
Isso mostra numericamente que \Delta S é grande e positivo — compatível com a grande ampliação do número de microestados ao formar vapor.

Passo 6

Relação com a energia livre de Gibbs e interpretação física. A energia livre de Gibbs é
G = H - TS,
onde H é entalpia, T temperatura e S entropia. Para a mudança de fase à temperatura de saturação, o equilíbrio de fases exige \Delta G = 0. Assim,
0 = \Delta G = \Delta H - T\,\Delta S \quad\Rightarrow\quad \Delta H = T\,\Delta S.
Interpretação: o calor absorvido \Delta H para vaporizar é exatamente o “custo” energético que é compensado pelo ganho entálpico multiplicado pela temperatura; ou dito de outro modo, o sistema paga energia para separar moléculas (aumentar H) e esse custo é compensado pelo aumento de entropia S de modo que as duas fases coexiste em equilíbrio.

Passo 7

O que responder na prova (roteiro de resposta curta e segura): (i) declarar o sinal de \Delta S (positivo); (ii) justificar fisicamente pela maior liberdade e maior número de microestados das moléculas no vapor; (iii) apresentar a relação \Delta S = L_v/T_{\text{sat}} com definição das grandezas; (iv) conectar com \Delta G=\Delta H-T\Delta S=0 no equilíbrio para mostrar como o calor latente está ligado ao ganho de entropia. Termine dizendo claramente que a entropia aumenta e por quê.

Resposta

A entropia aumenta ( \Delta S>0); para a vaporização saturada \Delta S=\dfrac{L_v}{T_{\text{sat}}}>0 (ex.: \Delta S\approx109{,}1\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} a 100^\circ\mathrm{C}); em equilíbrio \Delta G=0 implica \Delta H=T\Delta S, isto é, o calor latente é compensado pelo ganho de entropia associada à maior desordem molecular no vapor.

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