Questão 3 - Observem as assertivas abaixo e responda as questões relacionadas, não ultrapassando mais que metade de uma folha para cada questão.
A entropia de um sistema é uma medida de sua desordem. Como a entropia varia durante a transição de fase da água do estado líquido para o estado de vapor saturado? Explique essa variação em termos da organização molecular das duas fases e da relação entre entropia e energia livre de Gibbs. (1,0 ponto)
A entropia de um sistema é uma medida de sua desordem. Como a entropia varia durante a transição de fase da água do estado líquido para o estado de vapor saturado? Explique essa variação em termos da organização molecular das duas fases e da relação entre entropia e energia livre de Gibbs. (1,0 ponto)
Passo 1
O enunciado pede que eu descreva como a entropia varia quando a água passa do estado líquido para vapor saturado e que eu explique essa variação em termos da organização molecular das duas fases e da relação entre entropia e energia livre de Gibbs. Informações relevantes implícitas no enunciado: a transformação é uma vaporização saturada (ocorre à temperatura de saturação
), envolve a entalpia de vaporização (calor latente) e é feita à pressão e temperatura onde líquido e vapor estão em equilíbrio de fase.
Passo 2
Conceito de entropia de forma didática. A entropia
mede a “desordem” ou, de forma mais precisa, o número de microestados acessíveis ao sistema. A relação estatística de Boltzmann é
onde
é a constante de Boltzmann e
é o número de microestados compatíveis com as condições macroscópicas. Aqui, explique o que cada símbolo significa:
é entropia (J·K^{-1} por mol ou por sistema),
é constante de Boltzmann (
) e
é a contagem de microestados. Intuitivamente: quanto mais maneiras as partículas podem se organizar mantendo as mesmas condições macroscópicas, maior
.
Passo 3
Organização molecular no líquido e no vapor (intuição física). No líquido as moléculas estão próximas, com interações (no caso da água, fortes ligações de hidrogénio) que limitam suas posições e movimentos; isso reduz o número de microestados acessíveis. No vapor as moléculas estão muito mais separadas, com movimentos praticamente livres e muitas configurações possíveis; isso aumenta
. Portanto, passando de líquido para vapor a capacidade microestatal do sistema cresce significativamente.
Passo 4
Fórmula termodinâmica para a variação de entropia em uma transformação isotérmica reversível. Para uma transformação reversível à temperatura
,
Na vaporização saturada o calor reversível recebido pelo sistema é o calor latente de vaporização
(entalpia por unidade—por mol ou por massa—necessária para vaporizar). Assim, para uma quantidade apropriada (por mol, por exemplo),
Explique as variáveis:
é positivo (energia absorvida para romper ligações e separar as moléculas),
é a temperatura absoluta de saturação em Kelvin. Como
e
, a razão é positiva, o que significa que a entropia do sistema aumenta ao vaporizar.
Passo 5
Exemplo numérico rápido para fixar a ideia (para fazer na prova vale citar um valor típico). Valor típico da entalpia molar de vaporização da água à
é aproximadamente
. Convertendo e aplicando a fórmula:
Isso mostra numericamente que
é grande e positivo — compatível com a grande ampliação do número de microestados ao formar vapor.
Passo 6
Relação com a energia livre de Gibbs e interpretação física. A energia livre de Gibbs é
onde
é entalpia,
temperatura e
entropia. Para a mudança de fase à temperatura de saturação, o equilíbrio de fases exige
. Assim,
Interpretação: o calor absorvido
para vaporizar é exatamente o “custo” energético que é compensado pelo ganho entálpico multiplicado pela temperatura; ou dito de outro modo, o sistema paga energia para separar moléculas (aumentar
) e esse custo é compensado pelo aumento de entropia
de modo que as duas fases coexiste em equilíbrio.
Passo 7
O que responder na prova (roteiro de resposta curta e segura): (i) declarar o sinal de
(positivo); (ii) justificar fisicamente pela maior liberdade e maior número de microestados das moléculas no vapor; (iii) apresentar a relação
com definição das grandezas; (iv) conectar com
no equilíbrio para mostrar como o calor latente está ligado ao ganho de entropia. Termine dizendo claramente que a entropia aumenta e por quê.
Resposta
A entropia aumenta (
); para a vaporização saturada
(ex.:
a
); em equilíbrio
implica
, isto é, o calor latente é compensado pelo ganho de entropia associada à maior desordem molecular no vapor.