1. ( 2,5 pontos) Um tanque rígido isolado equipado com um agitador contèm ar inicialmente a 100 kPa, 330 K e unn volume de 1,93 m^3. O ar recebe uma transferência de energia por meio de trabalho a partir do agitador correspondente a 400 kJ . Admitindo o modelo de gás ideal para o ar e desprezando as variações de cnergias cinética e potencial, determine:
    (a) a massa de ar contida no tanque, em kg.
    (b) a temperatura final, em K.
    (c) a pressão final, em kPa .
    (d) a quantidado de entropia gerada, cm kJ / K.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema fechado (tanque rígido) com ar modelado como gás ideal, inicialmente em P1=100 kPa, T1=330 K e volume constante V=1,93 m^3. O tanque é termicamente isolado ( Q=0) e recebe trabalho de agitação W=400 kJ. Vamos determinar:
a) massa m, b) temperatura final T2, c) pressão final P2, d) entropia gerada S>=n.

Passo 2

Para achar a massa usamos a equação de estado do gás ideal:
m = P1VR,T1
em que tomamos R=0,287 kJ/(kg,K). Substituindo,
m = 100cdot1,930,287cdot330 approx 2,04 kg

Passo 3

Pela primeira lei para sistema fechado desprezando energia cinética e potencial:
De<a U = Q + W = 0 + 400 kJ,
e como U = m,cv,T (para gás ideal) com cv=0,718 kJ/(kg,K),
m,cv(T2-T1) = 400 Longrightarrow T2 = T1 + 400m,cv = 330 + 4002,04cdot0,718 approx 603,4 K

Passo 4

Como o volume é constante, a pressão final vem de P2V = mR,T2 ou simplesmente
P2 = P1,T2T1 = 100cdot603,4330 approx 182,9 kPa

Passo 5

Pela segunda lei, a entropia gerada num sistema fechado é
S>=n = De<a S - integral de<a QT = De<a S (pois Q=0)
Para gás ideal em volume constante De<a s = cvln!l(T2/T1r) por unidade de massa, logo
De<a S = m,cvln!gl(T2T1gr) = 2,04cdot0,718cdotln!l(tfrac603,4330r) approx 0,883 kJ/K
Portanto S>=n approx 0,883 kJ/K.

Resposta

a) m approx 2,04 kg
b) T2 approx 603,4 K
c) P2 approx 182,9 kPa
d) S>=n approx 0,883 kJ/K

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