1. ( 2,5 pontos) Ar, modelado como gís ideal. em um sistema pistão-cilindro e submetido a um ciclo de Carnot de refrigeracão. A compressão isotérmica ocorre a 325 K de 200 kPa a 400 kPa . A expansão isotérmica ocorre a 250 K . Determine: (a) o coeficiente de desempenho do ciclo.
    (b) a transferência de calor do ar durante z. cc.apressão isotérmica, em kJ por kg de ar.
    (c) o trabaliho liquido consumido pelo cicl i, em^prime cJ por kg de ar.
    (d) As demais pressões de trabalho do ciclo, em kPa .
    e) A variação de entropia nos quatro processos deciclo, em kJ/kg.K.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo de Carnot de refrigeração usando ar ideal, com:
– Compressão isotérmica de p1=200 kPa até p2=400 kPa à temperatura TH=325 K.
– Expansão isotérmica à temperatura TL=250 K.
Pede:
(a) coeficiente de desempenho (COP);
(b) calor transferido durante a compressão isotérmica;
(c) trabalho líquido consumido;
(d) pressões nos outros dois estados;
(e) variações de entropia em cada trecho.
Para isso vamos usar as fórmulas do ciclo de Carnot, calor em processo isotérmico de gás ideal, relação adiabática e definição de entropia reversível.

Passo 2

O coeficiente de desempenho de um refrigerador de Carnot é
COP = TLTH-TL
Substituindo TH=325 K e TL=250 K:
COP = 250325 - 250 = 25075 = 3,33

Passo 3

O calor trocado pelo ar na compressão isotérmica (processo 1to 2) é
Q1to2 = R,TH,ln!l(tfracp2p1r),
com R=0,287 kJ/(kgcdot K). Logo,
Q1to2 = 0,287 times 325 times ln(2) = 64,6 kJ/kg

Passo 4

O trabalho líquido consumido pelo ciclo é
Wlíq = Q1to2 ;l(1 - tfracTLTHr) í
Então
Wlíq = 64,6 times l(1 - tfrac250325r) = 14,9 kJ/kg í

Passo 5

Nas transformações adiabáticas isentrópicas valem
p3p2 = l(TLTHr)^k,k-1,, p4p1 = l(TLTHr)^k,k-1,,
com k=1,4 e TL/TH=250/325. Calculando com expoente k/(k-1)=3,5:
l(tfrac250325r)^3,5 approx 0,400
Logo
p3 = 400 times 0,400 = 160 kPa, p4 = 200 times 0,400 = 80 kPa

Passo 6

A variação de entropia em cada trecho é
1to 2 (isotérmico a TH):
De<a s1to2 = qrevTH = -,64,6325 = -0,199 kJ/(kgcdot K)
(o sinal é negativo pois o ar rejeita calor).
2to 3 (adiabático isentrópico):
De<a s2to3 = 0
3to 4 (isotérmico a TL):
De<a s3to4 = +,49,7250 = +0,199 kJ/(kgcdot K),
onde 49,7 = 64,6cdot(250/325).
4to 1 (adiabático isentrópico):
De<a s4to1 = 0

Resposta

(a) COP = 3,33
(b) Q1to2 = 64,6 kJ/kg
(c) Wlíq = 14,9 kJ/kgí
(d) p3 = 160 kPa,;p4 = 80 kPa
(e) De<a s1to2 = -0,199 kJ/(kgcdot K),;De<a s2to3 = 0,;De<a s3to4 = +0,199 kJ/(kgcdot K),;De<a s4to1 = 0

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