Em poucas linhas, analise criticamente as seguintes afirmações:
A entropia está relacionada com o número de microestados do sistema.
A entropia está relacionada com o número de microestados do sistema.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra você “analisar criticamente” a afirmação:
“A entropia está relacionada com o número de microestados do sistema.”
Isso é tema de Mecânica Estatística / Termodinâmica Estatística. Pra resolver a gente vai precisar entender o que é microestado, macroestado e a famosa fórmula de Boltzmann para entropia.
“A entropia está relacionada com o número de microestados do sistema.”
Isso é tema de Mecânica Estatística / Termodinâmica Estatística. Pra resolver a gente vai precisar entender o que é microestado, macroestado e a famosa fórmula de Boltzmann para entropia.
Passo 2
Antes de mais nada, o que são microestados e macroestados?
- Um microestado é uma configuração detalhada do sistema (posição e momento de cada partícula, spin, nível quântico, etc.).
- Um macroestado é a descrição “grosseira” (ou seja, as Grandezas Termodinâmicas: energia total, volume, pressão).
Vários microestados diferentes podem resultar mesmíssimos valores de energia e volume — ou seja, o mesmo macroestado.
Passo 3
A ligação clássica entre entropia e microestados vem da fórmula de Boltzmann:
onde
-
é a entropia, -
é a constante de Boltzmann, -
(ou ) é o número de microestados compatíveis com aquele macroestado.
Essa fórmula faz sentido porque:
- Se você dobra o número de microestados, a entropia não dobra, ela cresce “só” como logaritmo (garantindo que sistemas independentes tenham entropia somada).
- Quanto mais formas o sistema pode “se arrumar” microscopicamente, mais desordenado (e com maior entropia) ele é.
Passo 4
Analisando de forma crítica:
- Ponto positivo: Ela explica direitinho fenômenos como a tendência ao equilíbrio (o sistema tende a explorar o maior número de microestados possível).
- Limitação: Essa relação vale para sistemas isolados e em equilíbrio termodinâmico; em não-equilíbrio a definição fica mais sutil (entra a entropia de Gibbs, processos irreversíveis, etc.).
- Coarse graining: Em sistemas clássicos contínuos precisamos “discretizar” o espaço de fases pra contar microestados, então a contagem depende de como exercemos esse corte.
- Aspecto quântico: No mundo quântico cada microestado costuma ser bem definido, mas em alguns casos (estado misto, entrelaçamento) chamar de “contagem” fica menos trivial.
Resposta
Sim, a entropia está diretamente relacionada ao número de microestados do sistema, segundo a fórmula de Boltzmann
porém essa relação é estritamente válida em equilíbrio termodinâmico, e a contagem de microestados depende do modelo (clássico ou quântico) e de decisões de coarse graining.