PR2. 10 - Uma lata pressurizada contém ar a uma pressão manométrica de 2,75 bar quando a temperatura é 20^{\circ} \mathrm{C}. A lata estoura quando a pressão manométrica alcança 13,8 bar. Qual é a temperatura na qual a lata estoura?

Passo 1

O enunciado nos dá uma lata rígida com ar, cuja pressão manométrica inicial é \,2,75,bar à temperatura de 20^\circ\mathrm C, e ela estoura quando a pressão manométrica atinge \,13,8,bar. Como o volume é constante, usamos a lei dos gases ideais na forma
\frac{P_{\text{abs}}}{T}=\text{constante},
onde a pressão absoluta é
P_{\text{abs}}=P_{\text{atm}}+P_{\text{man}}.

Passo 2

Convertendo para o estado inicial (índice 1):
T_1=20^\circ\mathrm C+273,15=293,15\\ \mathrm K,
P_{1,\text{abs}}=1,013\\ \mathrm{bar}+2,75\\ \mathrm{bar}=3,763\\ \mathrm{bar}.
No estouro (índice 2):
P_{2,\text{abs}}=1,013\\ \mathrm{bar}+13,8\\ \mathrm{bar}=14,813\\ \mathrm{bar}.

Passo 3

Pela proporcionalidade \tfrac{P_{\text{abs}}}{T}= constante, temos
\frac{P_{1,\text{abs}}}{T_1}=\frac{P_{2,\text{abs}}}{T_2} \quad\Longrightarrow\quad T_2=T_1\frac{P_{2,\text{abs}}}{P_{1,\text{abs}}} =293{,}15\frac{14{,}813}{3{,}763}\approx1154{,}4\\ \mathrm K.

Passo 4

Convertendo para graus Celsius:
T_2(\circ\mathrm C)=T_2(\mathrm K)-273,15\approx1154{,}4-273,15=881{,}3\\ ^\circ\mathrm C.

Resposta

A lata estoura aproximadamente a 881{,}3\\ ^\circ\mathrm C.

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