Um mol de gás ideal expande de volume de 22,4 \mathrm{~L} para um volume de 44,8 L até uma pressão externa de 0,500 \mathrm{~atm}. Calcule o trabalho realizado se este processo for:
A) irreversível
B) reversível

Passo 1

O enunciado trata da expansão de 1 mol de gás ideal de um volume inicial de V_i=22,4 L até um volume final de V_f=44,8 L contra uma pressão externa constante de P_{\text{ext}}=0,500 atm. O conteúdo é cálculo de trabalho em transformações de gás: irreversível e reversível (isotérmica). Usaremos as fórmulas
w_{\text{irrev}} = -P_{\text{ext}}\,(V_f - V_i)
e
w_{\text{rev}} = -n\,R\,T\;\ln\!\biggl(\frac{V_f}{V_i}\biggr),
além da lei dos gases ideais \,P_iV_i = nRT para determinar T.

Passo 2

Calcular o trabalho no processo irreversível, usando
w_{\text{irrev}} = -P_{\text{ext}}\,(V_f - V_i) = -0{,}500\;\text{atm}\times (44{,}8 - 22{,}4)\;\text{L} = -11{,}2\;\text{L\cdotatm}.

Passo 3

Converter w_{\text{irrev}} de L\cdot atm para joules sabendo que 1\;\text{L\cdotatm}=101{,}325\;\text{J}:
w_{\text{irrev}} = -11{,}2\;\text{L\cdotatm}\times 101{,}325\;\frac{\text{J}}{\text{L\cdotatm}} = -1{,}13\times10^{3}\;\text{J}.

Passo 4

Determinar a temperatura do gás no estado inicial pela lei dos gases ideais, assumindo P_i=1{,}00 atm (condições de 22,4 L para 1 mol em 273 K):
T = \frac{P_i\,V_i}{n\,R} = \frac{(1{,}00\;\text{atm})(22{,}4\;\text{L})}{(1{,}00\;\text{mol})(0{,}08206\;\text{L\cdotatm\cdotmol}^{-1}\text{\cdotK}^{-1})} = 273\;\text{K}.
Então o trabalho reversível (isotérmico) é
w_{\text{rev}} = -n\,R\,T\;\ln\!\biggl(\frac{V_f}{V_i}\biggr) = -(1)(0{,}08206)(273)\ln(2) = -15{,}53\;\text{L\cdotatm}.

Passo 5

Converter w_{\text{rev}} para joules:
w_{\text{rev}} = -15{,}53\;\text{L\cdotatm}\times 101{,}325\;\frac{\text{J}}{\text{L\cdotatm}} = -1{,}57\times10^{3}\;\text{J}.

Resposta

A) w_{\text{irrev}} = -1{,}13\times10^{3};J
B) w_{\text{rev}} = -1{,}57\times10^{3};J

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