PR2. 10 - Uma lata pressurizada contém ar a uma pressão manométrica de 2,75 bar quando a temperatura é 20^{\circ} \mathrm{C}. A lata estoura quando a pressão manométrica alcança 13,8 bar. Qual é a temperatura na qual a lata estoura?

Passo 1

O enunciado trata de uma lata de volume constante contendo ar ideal. Inicialmente ela está a uma pressão manométrica de 2,75 bar e temperatura de 20^\circ\text{C}, e estoura quando a pressão manométrica chega a 13,8 bar. O conteúdo envolvido é a lei dos gases ideais em volume constante, que diz que a razão entre pressão absoluta e temperatura absoluta é constante:
\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}.

Passo 2

Convertendo temperaturas para Kelvin e pressões manométricas para absolutas (considerando pressão atmosférica de 1 bar):
T_1 = 20^\circ\text{C} + 273{,}15 = 293{,}15\text{ K},
p_{1,\text{abs}} = 2{,}75\text{ bar} + 1\text{ bar} = 3{,}75\text{ bar},
p_{2,\text{abs}} = 13{,}8\text{ bar} + 1\text{ bar} = 14{,}8\text{ bar}.

Passo 3

Aplicando a relação \tfrac{p_1}{T_1} = \tfrac{p_2}{T_2}, isolamos T_2:
T_2 = T_1 \,\frac{p_{2,\text{abs}}}{p_{1,\text{abs}}}.

Passo 4

Substituindo os valores:
T_2 = 293{,}15 \times \frac{14{,}8}{3{,}75} = 293{,}15 \times 3{,}9467 \approx 1157{,}5\text{ K}.

Passo 5

Convertendo de volta para graus Celsius:
T_2({}^\circ\text{C}) = 1157{,}5 - 273{,}15 \approx 884{,}4^\circ\text{C}.

Resposta

A lata estoura quando a temperatura atinge aproximadamente 884^\circ\text{C}.

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