Problema 3.10 Para H 2 O , determine a propriedade especificada no estado indicado. Localize o estado em um esboço do diagrama T-v.
. Determine v, em m3/kg;
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (pegando só os dados que aparecem no enunciado):
- Dados do estado:
e . - O enunciado pede a propriedade: o volume específico
em . - Também pede localizar esse estado num esboço do diagrama
(ou seja, dizer em que região do diagrama ele está).
Passo 2
Entender em que região do diagrama o ponto está (saber se é líquido comprimido, mistura saturada ou vapor superaquecido).
- Para isso é muito útil comparar a temperatura dada com a temperatura de saturação à mesma pressão. Consultando tabelas de vapor saturado obtém-se a temperatura de saturação à pressão
: (valor retirado das tabelas de água/steam). - Comparação:
é muito maior que . Logo o estado está na região de vapor superaquecido (ou seja, vapor à direita do domo de saturação no diagrama ).
Passo 3
Como vamos obter o volume específico
.
- Opções práticas:
- Consultar as tabelas de vapor superaquecido: procurar a pressão
e a temperatura ; a tabela dá diretamente. - Se não houver tabela à mão, usar a aproximação do gás perfeito (lei dos gases ideais) porque, para vapor bastante superaquecido e pressão moderada, o vapor se aproxima do comportamento ideal.
- Consultar as tabelas de vapor superaquecido: procurar a pressão
- Vou mostrar a via da lei dos gases ideais passo a passo (fácil de fazer na prova se não tiver tabela).
Passo 4
Fórmula da aproximação (lei dos gases ideais) e o que significam as grandezas.
- A lei dos gases ideais na forma conveniente para o volume específico é:
onde:
-
é o volume específico em ; -
é a constante específica do vapor d’água: (equivalente a ); -
é a temperatura absoluta em kelvin; -
é a pressão absoluta em kPa (quando se usa em kPa·m^3/kg·K). - Observação didática rápida:
é a constante dos gases da substância (para ar, água vapor, etc cada substância tem seu ). A unidade kJ = kPa·m^3 permite usar em kPa·m^3/(kg·K) e em kPa.
Passo 5
Converter unidades e preparar os números.
- Converter temperatura para kelvin:
- Converter pressão para kPa:
Passo 6
Calcular
pela fórmula
, passo a passo com as contas.
Calculemos o numerador:
Dividindo por
vem:
Arredondando de forma prática para prova (3 algarismos significativos):
Passo 7
Comentário sobre precisão e comparação com tabelas
- O uso da equação dos gases ideais aqui é uma boa aproximação porque o vapor está bem superaquecido e a pressão é relativamente baixa em relação à pressão crítica. Se houver tabela de vapor superaquecido disponível, ela fornece o valor mais preciso; tipicamente a tabela dará um valor muito próximo de
. - Em provas que exigem uso de tabelas, use sempre primeiro as tabelas; se as tabelas não estiverem, a aproximação ideal é aceitável e fácil de calcular.
Passo 8
Como localizar o estado no esboço do diagrama
(interpretação prática para desenhar rápido):
- No diagrama
o domo de saturação (curva com topo no ponto crítico) separa a região líquida/mistura (à esquerda e sob o domo) da região de vapor superaquecido (à direita do domo). - Como vimos,
, o ponto fica à direita da curva de saturação (região de vapor superaquecido). No esboço, marque a pressão implicando uma isobara que cruza o diagrama; em essa isobara corta a região de vapor superaquecido — esse é o ponto onde se coloca o estado.
Resposta
Estado: vapor superaquecido (ponto à direita do domo de saturação no diagrama