Problema 3.10 Para H 2 O , determine a propriedade especificada no estado indicado. Localize o estado em um esboço do diagrama T-v.
\mathrm{p}=1 \mathrm{MPa}, \mathrm{T}=405^{\circ} \mathrm{C}. Determine v, em m3/kg;

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (pegando só os dados que aparecem no enunciado):
  • Dados do estado: \,p=1\\ \text{MPa} e \,T=405^\circ\text{C}.
  • O enunciado pede a propriedade: o volume específico \,v em \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Também pede localizar esse estado num esboço do diagrama T\!-\!v (ou seja, dizer em que região do diagrama ele está).

Passo 2

Entender em que região do diagrama o ponto está (saber se é líquido comprimido, mistura saturada ou vapor superaquecido).
  • Para isso é muito útil comparar a temperatura dada com a temperatura de saturação à mesma pressão. Consultando tabelas de vapor saturado obtém-se a temperatura de saturação à pressão \,1\\ \text{MPa}: \,T_{\text{sat}}(p=1\\ \text{MPa}) \approx 179{,}9^\circ\text{C} (valor retirado das tabelas de água/steam).
  • Comparação: \,T=405^\circ\text{C} é muito maior que \,T_{\text{sat}}=179{,}9^\circ\text{C}. Logo o estado está na região de vapor superaquecido (ou seja, vapor à direita do domo de saturação no diagrama T\!-\!v).

Passo 3

Como vamos obter o volume específico \,v.
  • Opções práticas:
    1. Consultar as tabelas de vapor superaquecido: procurar a pressão \,p=1\\ \text{MPa} e a temperatura \,T=405^\circ\text{C}; a tabela dá \,v diretamente.
    2. Se não houver tabela à mão, usar a aproximação do gás perfeito (lei dos gases ideais) porque, para vapor bastante superaquecido e pressão moderada, o vapor se aproxima do comportamento ideal.
  • Vou mostrar a via da lei dos gases ideais passo a passo (fácil de fazer na prova se não tiver tabela).

Passo 4

Fórmula da aproximação (lei dos gases ideais) e o que significam as grandezas.
  • A lei dos gases ideais na forma conveniente para o volume específico é:
v = \frac{R\,T}{p},
onde:
  • \,v é o volume específico em \mathrm{m}^3/\mathrm{kg};
  • \,R é a constante específica do vapor d’água: \,R=0{,}4615\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} (equivalente a \,0{,}4615\\ \mathrm{kPa\cdot m^3/(kg\cdot K)});
  • \,T é a temperatura absoluta em kelvin;
  • \,p é a pressão absoluta em kPa (quando se usa R em kPa·m^3/kg·K).
  • Observação didática rápida: R é a constante dos gases da substância (para ar, água vapor, etc cada substância tem seu R). A unidade kJ = kPa·m^3 permite usar R em kPa·m^3/(kg·K) e p em kPa.

Passo 5

Converter unidades e preparar os números.
  • Converter temperatura para kelvin:
T = 405^\circ\text{C} = 405 + 273{,}15 = 678{,}15\\ \text{K}.
  • Converter pressão para kPa:
p = 1\\ \text{MPa} = 1000\\ \text{kPa}.

Passo 6

Calcular v pela fórmula v=\dfrac{R\,T}{p}, passo a passo com as contas.
v = \frac{0{,}4615\cdot 678{,}15}{1000}.
Calculemos o numerador:
0{,}4615\times 678{,}15 = 312{,}966225\quad(\text{unidade: kPa}\cdot\mathrm{m}^3/\mathrm{kg}).
Dividindo por 1000\\ \text{kPa} vem:
v = \frac{312{,}966225}{1000} = 0{,}312966225\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Arredondando de forma prática para prova (3 algarismos significativos):
v \approx 0{,}313\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.

Passo 7

Comentário sobre precisão e comparação com tabelas
  • O uso da equação dos gases ideais aqui é uma boa aproximação porque o vapor está bem superaquecido e a pressão é relativamente baixa em relação à pressão crítica. Se houver tabela de vapor superaquecido disponível, ela fornece o valor mais preciso; tipicamente a tabela dará um valor muito próximo de 0{,}313\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Em provas que exigem uso de tabelas, use sempre primeiro as tabelas; se as tabelas não estiverem, a aproximação ideal é aceitável e fácil de calcular.

Passo 8

Como localizar o estado no esboço do diagrama T\!-\!v (interpretação prática para desenhar rápido):
  • No diagrama T\!-\!v o domo de saturação (curva com topo no ponto crítico) separa a região líquida/mistura (à esquerda e sob o domo) da região de vapor superaquecido (à direita do domo).
  • Como vimos, \,T=405^\circ\text{C} > T_{\text{sat}}(1\\ \text{MPa}), o ponto fica à direita da curva de saturação (região de vapor superaquecido). No esboço, marque a pressão p=1\\ \text{MPa} implicando uma isobara que cruza o diagrama; em T=405^\circ\text{C} essa isobara corta a região de vapor superaquecido — esse é o ponto onde se coloca o estado.

Resposta

v = 0,313\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}
Estado: vapor superaquecido (ponto à direita do domo de saturação no diagrama T\!-\!v).

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