Problema 3: Estime o volume molar do
-butano na fase vapor a
bar usando a correlação de Pitzer para o segundo coeficiente viral.
Passo 1
O enunciado pede: estimar o volume molar do
-butano na fase vapor a
e
usando a correlação de Pitzer para o segundo coeficiente viral.
Dados fornecidos no enunciado:
-
. -
.
Dados adicionais necessários (valores tabulados do
-butano, tomados de tabelas comuns de propriedades):
-
. -
(isto é, ). -
(fator acêntrico).
Constante universal dos gases (usada em unidades SI):
-
.
O que vou calcular:
- O segundo coeficiente viral
pelo método de Pitzer. - A partir de
, estimar o volume molar do vapor em dados usando a forma de virial em potências de pressão (primeira correção): .
Passo 2
Breve explicação didática sobre virial e a forma que vou usar (sem pular etapas):
- A equação de virial em função da densidade
é
onde
é o segundo coeficiente viral em unidades de volume molar (
).
- Podemos escrever uma expansão equivalente em potências da pressão:
e a relação entre os coeficientes é, ao primeiro ordem,
. Usando isso e
obtemos, truncando na primeira correção,
Esta forma é útil porque dá uma correção simples ao volume ideal
. A aproximação está boa quando os termos de ordem superior em
são pouco importantes; a pressão aqui é relativamente alta (
), então é uma estimativa aproximada — vamos comentar a validade no final.
Passo 3
Apresentação da correlação de Pitzer para o segundo coeficiente viral:
- Define-se a temperatura reduzida
- A correlação de Pitzer expressa um coeficiente reduzido
por
onde
e
são funções universais de
dadas por (forma padrão usada em livros):
- A relação entre
adimensional e o com unidades é
Aqui
em
,
em
e
em
dão
em
.
Passo 4
Calcular a temperatura reduzida
:
Passo 5
Calcular
passo a passo (substituindo as potências de
):
Primeiro calculei numericamente ,
,
e
(valores aproximados):
Primeiro calculei numericamente
Agora cada termo:
Somando:
Passo 6
Calcular
passo a passo:
Termos:
Termos:
Somando:
Passo 7
Calcular
e depois
:
Agora escalar para unidades:
Calculei
e a divisão por
:
Então
Em unidades mais usuais,
Passo 8
Calcular o volume molar aproximado
pela fórmula truncada em pressão:
Calculei
com
,
e
:
Agora somo
:
Convertendo para
(multiplicar por
):
Observação sobre validade: isso é uma estimativa usando apenas o segundo coeficiente viral. A pressão
está acima de
do n-butano, e a temperatura
está abaixo de
; a substância pode estar numa região onde correções de ordens mais altas (terceiro coeficiente viral e além) e comportamento não-ideal mais forte são importantes. Portanto o valor obtido é uma estimativa aproximada para vapor (ou vapor comprimido metastável) — para maior precisão seria necessário um EOS cúbico ou dados de equilíbrio de fases.