Problema 2: Para um gás à
e
bar o segundo coeficiente viral é
. Calcule o fator de compressibilidade
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, retirando os dados exatamente como aparecem:
- Temperatura:
. - Pressão:
. - Segundo coeficiente viral (fornecido):
.
O que o enunciado pede: calcular o fator de compressibilidadedo gás nas condições dadas.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e didática).
- O fator de compressibilidade
é definido por
onde:
-
é a pressão (unidade compatível com ), -
é o volume molar (volume por mol, por exemplo ), -
é a constante universal dos gases (usada em unidades compatíveis), -
é a temperatura em kelvin. - A expansão viral em potências da densidade (ou em
) dá, truncando no segundo termo,
onde
é o segundo coeficiente viral em unidades de
(ou
se usar SI). Essa fórmula significa: o fator de compressibilidade é a correção do gás ideal (
) pelo termo envolvendo
e o volume molar.
Passo 3
Como obter
sem conhecer o volume real: usamos a aproximação pelo gás ideal para expressar a densidade/molaridade.
- Para o gás ideal vale
. - Substituindo em
obtemos, ao usar ,
Essa é a fórmula prática que usaremos: ela expressa o primeiro termo de correção do comportamento ideal em função de
,
,
e
.
Passo 4
Unidades e escolha de
(importante para não errar contas).
- O coeficiente
está em . A pressão está em . Portanto, é conveniente usar a constante dos gases na forma
- Checagem rápida de unidades do termo
: -
tem unidades . -
tem unidades . - Logo,
é adimensional, como deve ser para somar a 1 em . Tudo consistente.
-
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo (sem pular etapas).
- Calcule
:
- Calcule
:
- Forme a razão e calcule a correção:
- Finalmente, calcule
pela fórmula
Passo 6
Interpretação curta (motivadora e útil para prova).
- O valor
indica que, sob essas condições, as atrações intermoleculares predominam sobre as repulsões (comportamento típico quando o segundo coeficiente viral é negativo). - Para a prova: memorize a forma prática
(quando está em volume/mol), saiba checar unidades e executar as conversões com em unidades compatíveis. Tu consegue!