Problema 2: Para um gás à \mathrm{T}=350,0 \mathrm{~K} e \mathrm{P}=100,0 bar o segundo coeficiente viral é B=-0,0200 ~ L / m o l. Calcule o fator de compressibilidade Z.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, retirando os dados exatamente como aparecem:
  • Temperatura: T = 350,0\\ \mathrm{K}.
  • Pressão: P = 100,0\\ \mathrm{bar}.
  • Segundo coeficiente viral (fornecido): B = -0,0200\\ \mathrm{L/mol}.
    O que o enunciado pede: calcular o fator de compressibilidade Z do gás nas condições dadas.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e didática).
  • O fator de compressibilidade Z é definido por
Z \equiv \frac{P V_m}{R T},
onde:
  • P é a pressão (unidade compatível com R),
  • V_m é o volume molar (volume por mol, por exemplo \mathrm{L/mol}),
  • R é a constante universal dos gases (usada em unidades compatíveis),
  • T é a temperatura em kelvin.
  • A expansão viral em potências da densidade (ou em 1/V_m) dá, truncando no segundo termo,
Z \approx 1 + \frac{B}{V_m},
onde B é o segundo coeficiente viral em unidades de \mathrm{L/mol} (ou \mathrm{m^3/mol} se usar SI). Essa fórmula significa: o fator de compressibilidade é a correção do gás ideal ( Z=1) pelo termo envolvendo B e o volume molar.

Passo 3

Como obter V_m sem conhecer o volume real: usamos a aproximação pelo gás ideal para expressar a densidade/molaridade.
  • Para o gás ideal vale V_m = \dfrac{R T}{P}.
  • Substituindo em \displaystyle Z \approx 1 + \dfrac{B}{V_m} obtemos, ao usar V_m = \dfrac{R T}{P},
Z \approx 1 + \frac{B}{V_m} = 1 + \frac{B}{R T/P} = 1 + \frac{B P}{R T}.
Essa é a fórmula prática que usaremos: ela expressa o primeiro termo de correção do comportamento ideal em função de B, P, T e R.

Passo 4

Unidades e escolha de R (importante para não errar contas).
  • O coeficiente B está em \mathrm{L/mol}. A pressão está em \mathrm{bar}. Portanto, é conveniente usar a constante dos gases na forma
R = 0,08314\\ \mathrm{L\cdot bar/(mol\cdot K)}.
  • Checagem rápida de unidades do termo \dfrac{B P}{R T}:
    • B P tem unidades (\mathrm{L/mol})\cdot(\mathrm{bar})=\mathrm{L\cdot bar/mol}.
    • R T tem unidades (\mathrm{L\cdot bar/(mol\cdot K)})\cdot\mathrm{K}=\mathrm{L\cdot bar/mol}.
    • Logo, \dfrac{B P}{R T} é adimensional, como deve ser para somar a 1 em Z. Tudo consistente.

Passo 5

Cálculo numérico passo a passo (sem pular etapas).
  • Calcule B P:
B P = (-0,0200)\times(100,0) = -2,00\quad (\mathrm{L\cdot bar/mol}).
  • Calcule R T:
R T = 0,08314 \times 350,0 = 0,08314\times(300 + 50) = 0,08314\times300 + 0,08314\times50 = 24,942 + 4,157 = 29,099\quad (\mathrm{L\cdot bar/mol}).
  • Forme a razão e calcule a correção:
\frac{B P}{R T} = \frac{-2,00}{29,099} \approx -0,06872.
  • Finalmente, calcule Z pela fórmula
Z \approx 1 + \frac{B P}{R T} \approx 1 - 0,06872 = 0,93128.

Passo 6

Interpretação curta (motivadora e útil para prova).
  • O valor Z<1 indica que, sob essas condições, as atrações intermoleculares predominam sobre as repulsões (comportamento típico quando o segundo coeficiente viral é negativo).
  • Para a prova: memorize a forma prática \displaystyle Z \approx 1 + \dfrac{B P}{R T} (quando B está em volume/mol), saiba checar unidades e executar as conversões com R em unidades compatíveis. Tu consegue!

Resposta

Z \approx 0,9313

Exercícios relacionados