Problema 1: Um gás tem pressão \mathrm{P}=50,0 bar e temperatura \mathrm{T}=300,0 \mathrm{~K} e volume molar medido é de \mathrm{V}=0,450 \mathrm{~L} / \mathrm{mol}. Calcule o fator de compressibilidade Z.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o fator de compressibilidade Z de um gás, dado que (peguei estes números do enunciado):
  • pressão: P=50,0\\ \mathrm{bar},
  • temperatura: T=300,0\\ \mathrm{K},
  • volume molar medido: V=0,450\\ \mathrm{L/mol}.
A pergunta é: qual o valor de Z para esses dados?

Passo 2

Vamos entender o que é o fator de compressibilidade Z e a fórmula que vamos usar.
Definição/conceito:
  • Z é uma medida de quanto um gás real se desvia do comportamento do gás ideal. Para um gás ideal vale Z=1. Para um gás real:
Z=\frac{P V}{R T},
onde:
  • P é a pressão absoluta (unidade qualquer desde que coerente com R),
  • V é o volume molar (volume por mol, aqui em \mathrm{L/mol}),
  • T é a temperatura absoluta em \mathrm{K},
  • R é a constante universal dos gases.
Intuição prática: a fórmula vem de comparar o comportamento real P V com o comportamento ideal R T. Se P V for menor que R T, então Z<1 (o gás está, em média, mais “compressível” que o ideal, geralmente por forças de atração entre moléculas). Se P V>R T, então Z>1 (efeitos repulsivos dominam).

Passo 3

Escolha de unidades e valor de R.
Para evitar conversões longas, escolhemos usar P em \mathrm{bar}, V em \mathrm{L/mol} e T em \mathrm{K}. Nesse conjunto de unidades, a constante dos gases vale aproximadamente
R = 0,08314\\ \mathrm{bar\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Assim as unidades no quociente \dfrac{P V}{R T} se cancelam e Z é adimensional (sem unidade), como deve ser.

Passo 4

Cálculo passo a passo dos termos.
Calculo do numerador P V:
P V = 50,0 \times 0,450 = 22,5\quad(\text{unidade: }\mathrm{bar\cdot L\cdot mol^{-1}}).
Calculo do denominador R T:
R T = 0,08314 \times 300,0 = 24,942\quad(\text{mesma unidade que o numerador}).
Agora o fator de compressibilidade:
Z=\frac{P V}{R T}=\frac{22,5}{24,942}\approx 0,9020\ldots

Passo 5

Arredondamento e interpretação.
  • Em termos de algarismos significativos: os dados mais limitantes têm 3 algarismos significativos (por exemplo V=0,450 e P=50,0 têm 3), então é apropriado reportar Z com 3 algarismos significativos: Z=0,902.
  • Interpretação física curta: como Z<1, o gás, nas condições dadas, apresenta comportamento menos volumoso que o previsto pelo gás ideal — geralmente isso indica que as forças de atração intermoleculares têm efeito predominante nessas condições.
Força extra de ânimo: você já conseguiu aplicar a definição e checar unidades corretamente — excelente!

Resposta

Z=0,902

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