O projeto de uma usina de potência líquida de 1 MW utilizando uma turbina a gás funcionando por um ciclo Brayton simples, ideal e com ar como fluido de trabalho, tem como objetivo uma eficiência de
. Sabe-se que o ar entra no compressor com uma pressão de 100 kPa (pressão atmosférica) e a uma temperatura de
e que o ar deve entrar na turbina a uma temperatura de
. Determine: (a) a pressão do ar na entrada da turbina (b) a vazão mássica de ar (c) a taxa de calor adicionado ao ciclo (d) vazão volumétrica de ar na entrada da turbina.
Dados:
.
(a) 1131 kPa
(b)
(c) 2000 kW
(d)
Dados:
(a) 1131 kPa
(b)
(c) 2000 kW
(d)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Potência líquida desejada:
. - Eficiência térmica do ciclo (meta):
. - Pressão e temperatura na entrada do compressor (condições iniciais do ar):
-
. -
.
-
- Temperatura na entrada da turbina:
-
.
-
- Propriedades do ar (assumidas constantes):
-
. -
. -
.
-
- Potência líquida desejada:
- O que se pede:
(a) pressão do ar na entrada da turbina(isto é, pressão após o compressor);
(b) vazão mássica de ar;
(c) taxa de calor adicionada ao ciclo;
(d) vazão volumétrica do ar na entrada (iremos calcular a vazão volumétrica usando as condições de entrada do compressor, que é o modo usual de expressar vazão volumétrica de admissão).
Passo 2
Conceitos e relações do ciclo Brayton ideal (passo-a-passo, sem pular etapas).
- Definir razão de pressões (razão de compressão):
pois, em ciclo Brayton simples ideal sem perdas, a pressão após o compressor é a pressão de entrada da turbina . - Para compressão e expansão isotérmicas reversíveis (isentrópicas, com
constante) vale a relação isentrópica entre temperaturas e pressões: É útil definir assim e . - Calores e trabalhos por unidade de massa (ar tratado como gás perfeito com
constante): - Calor adicionado por unidade de massa:
- Trabalho do compressor por unidade de massa:
- Trabalho da turbina por unidade de massa:
- Trabalho líquido por unidade de massa:
- Calor adicionado por unidade de massa:
- Eficiência térmica do ciclo Brayton ideal (substituindo as expressões acima e simplificando) fica dependente apenas de
e : Esta fórmula é muito importante: para o ciclo Brayton ideal (com processos isentrópicos), a eficiência depende só de e , não diretamente de ou .
Passo 3
Determinar a razão de compressão
a partir da eficiência desejada.
- Usar a fórmula
Colocando : Invertendo, Tomando exponência inversa, - Substituindo
:
- Pressão de entrada da turbina (que é
): Com arredondamento apropriado: .
Passo 4
Calcular temperaturas nos estados intermediários (aplicando relações isentrópicas).
- Lembrando
. Já obtivemos (porque foi a equação usada). - Então
Passo 5
Calcular o calor adicionado por unidade de massa
.
- Fórmula:
- Substituindo números:
Passo 6
Calcular o trabalho líquido específico
e a vazão mássica
.
- Trabalho líquido por unidade de massa:
Com : - Como
, obtemos a vazão mássica: Arredondando conforme pedido: .
Passo 7
Calcular a taxa de calor adicionada total
.
-
. - Substituindo:
(Confirma que a eficiência .)
Passo 8
Calcular a vazão volumétrica na entrada (usarei as condições de admissão
, que é o modo usual de reportar vazão volumétrica de admissão).
- Densidade do ar pela equação dos gases perfeitos:
Cuidado com unidades: em , em (lembrar que ), e em . Assim o resultado dá . - Substituindo:
- A vazão volumétrica na entrada é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)