Considere uma usina de potência a vapor de água que opera em um ciclo de Rankine simples real e produz uma potência líquida de 45 MW . A máxima pressão de operação e temperatura é de 8 MPa e
, respectivamente, e a menor pressão do ciclo é de 10 kPa . Considerando uma eficiência isentrópica de
para a turbina e para a bomba, determine: (a) a eficiência térmica do ciclo, (b) o fluxo de massa do vapor, (c) calor rejeitado pelo condensador, (d) a geração de entropia na turbina.
(a)
(b)
(c
(d
(a)
(b)
(c
(d
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda). Dados do enunciado:
- Potência líquida produzida:
. - Pressão e temperatura na entrada da caldeira (estado 3):
e . - Pressão do condensador (estado 1 e 4):
. - Eficiência isentrópica da turbina:
. - Eficiência isentrópica da bomba:
.
O que o enunciado pede:
(a) a eficiência térmica do ciclo ( );
(b) o fluxo de massa de vapor necessário para gerar
;
(c) o calor rejeitado pelo condensador (sinal indicando rejeição);
(d) a geração de entropia na turbina (taxa de geração de entropia, isto é ).
(a) a eficiência térmica do ciclo (
(b) o fluxo de massa de vapor
(c) o calor rejeitado pelo condensador
(d) a geração de entropia na turbina (taxa de geração de entropia, isto é
Informações que vou extrair das tabelas de vapor (steam tables) para usar nas contas:
- Valores no ponto de condensador saturado líquido (em
): , , , , . - Valores no ponto superaquecido (em
): e .
Passo 2
Pegar valores nas steam tables (aqui anoto explicitamente os números que usei das tabelas). Peguei os seguintes dados das tabelas de vapor à pressão
:
-
. -
. -
. -
. -
. (Note: .)
Peguei as propriedades no estado 3 (superaquecido) para
e
nas steam tables:
-
. -
.
(Se estiver usando outras tabelas/softwares, os números podem variar um pouco; use os números acima para reproduzir exatamente os resultados pedidos.)
Passo 3
Calcular o trabalho da bomba (aproximando o líquido como incompressível e usando
na pressão de entrada) e a entalpia no ponto 2 (saída da bomba). Fórmulas e explicação rápida:
- Trabalho ideal da bomba por unidade de massa:
. Aqui em e em Pa dão em J/kg (converter para kJ/kg). - Como a bomba tem eficiência isentrópica
, o trabalho real é maior: . - A entalpia após a bomba:
(pois a variação de entalpia do líquido é basicamente o trabalho do bombeamento).
Cálculo:
Passo 4
Determinar a expansão isentrópica da turbina (estado 4s) e o trabalho real da turbina. Conceito e fórmulas:
- Para expansão isentrópica:
. No condensador (pressão ) a entropia do vapor saturado é e a entropia de vaporização é ; com isso obtemos a qualidade isentrópica por
- A entalpia isentrópica de saída da turbina é
. - Trabalho ideal da turbina por kg:
. - Trabalho real usando eficiência isentrópica
: . - Entalpia real de saída da turbina:
.
Cálculo passo a passo:
Observação:
está entre
e
, portanto é vapor saturado úmido; podemos obter a qualidade real
e a entropia real
(úteis para o item d).]
Passo 5
Calcular calor fornecido por kg, eficiência térmica do ciclo e explicar a fórmula usada.
- Calor adicionado por unidade de massa:
. - Trabalho específico líquido:
. - Eficiência térmica:
Cálculos:
Explicando de forma leve: a eficiência térmica é a fração do calor que entra no vapor que é convertido em trabalho útil pelo ciclo (após descontar o trabalho da bomba).]
Passo 6
Determinar o fluxo de massa de vapor
. Relação básica:
com
em kW e
em kJ/kg (kW = kJ/s).
Cálculo:
Passo 7
Calcular o calor rejeitado pelo condensador por unidade de massa e em potência total (sinal negativo porque é rejeição):
- Calor rejeitado por unidade de massa:
. - Potência rejeitada:
(uso do sinal negativo para indicar rejeição).
Cálculos:
Interpretação simples: o condensador retira aproximadamente
do fluido, que é rejeitado ao ambiente.]
Passo 8
Calcular a geração de entropia na turbina. Raciocínio e fórmulas:
- A turbina é tomada como dispositivo sem transferência de calor (adiabática), então a irreversibilidade interna aparece como aumento de entropia do fluido. A taxa de geração de entropia na turbina é:
onde
é a entropia real no escoamento de saída da turbina e
a entropia na entrada.
- Para obter
usamos a qualidade real e as propriedades na pressão :
Cálculos:
Observação didática: a unidade
é equivalente a
; comumente escrevemos a taxa de geração de entropia em
ou
. Aqui o valor numérico arredondado é compatível com
pedido no enunciado.]
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)