Propõe-se construir um motor térmico para operar sobre o asfalto de rodovias brasileiras, em um local onde a temperatura do asfalto é 70^{\circ} \mathrm{C} e à 1,90 \mathrm{~m} de profundidade no solo é 16^{\circ} \mathrm{C}. Qual o máximo rendimento térmico deste motor?

Passo 1

O enunciado propõe um motor térmico que opera entre o asfalto a \,70^\circ\mathrm{C} e o solo a \,16^\circ\mathrm{C}. O conteúdo aqui é a eficiência máxima de um motor de Carnot, que depende apenas das temperaturas dos reservatórios em escala Kelvin.

Passo 2

Precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin. A relação é
T(\mathrm{K}) = t(^{\circ}\mathrm{C}) + 273{,}15.
Logo,
T_H = 70 + 273{,}15 = 343{,}15\:\mathrm{K},
T_C = 16 + 273{,}15 = 289{,}15\:\mathrm{K}.

Passo 3

A eficiência máxima de um motor de Carnot é dada por
\eta_{\max} = 1 - \frac{T_C}{T_H}.
Substituindo os valores:
\eta_{\max} = 1 - \frac{289{,}15}{343{,}15} = \frac{343{,}15 - 289{,}15}{343{,}15} = \frac{54}{343{,}15} \approx 0{,}1574.

Resposta

A eficiência térmica máxima é aproximadamente 15{,}7\%.

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