A taxa de transferência de calor na caldeira de uma termoelétrica é 1 MW e o calor é transferido para a água numa temperatura constante e igual a 700^{\circ} \mathrm{C}. A temperatura do condensador é 40^{\circ} \mathrm{C}, a taxa de transferência de calor no condensador é 0,58 \mathrm{MW} e a potência consumida na bomba é 0,02 \mathrm{MW}. Calcule, nestas condições:
a. A eficiência térmica do ciclo
b. Admitindo a mesma potência consumida na bomba e a mesma transferência de calor na caldeira, qual seria a potência desenvolvida na turbina a vapor se a central operasse num ciclo de Carnot?

Passo 1

O enunciado dá um ciclo a vapor que recebe \dot Q_{\text{in}}=1{,}0\\ \mathrm{MW} da caldeira a 700^\circ\mathrm{C}, rejeita \dot Q_{\text{out}}=0{,}58\\ \mathrm{MW} no condensador a 40^\circ\mathrm{C} e consome na bomba \dot W_{\text{bomba}}=0{,}02\\ \mathrm{MW}. Vamos usar o primeiro princípio para ciclos estacionários ( \dot Q_{\text{in}}-\dot Q_{\text{out}}=\dot W_{\text{turbina}}-\dot W_{\text{bomba}}) para achar a eficiência térmica real, e depois comparar com a eficiência de Carnot entre as mesmas temperaturas.

Passo 2

Aplicando o balanço de energia do ciclo:
\dot Q_{\text{in}}-\dot Q_{\text{out}} =\dot W_{\text{turbina}}-\dot W_{\text{bomba}}
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\dot W_{\text{turbina}} =\dot Q_{\text{in}}-\dot Q_{\text{out}}+\dot W_{\text{bomba}} =1{,}0-0{,}58+0{,}02=0{,}44\\ \mathrm{MW}.
O trabalho líquido entregue ao gerador é
\dot W_{\text{líquido}} =\dot W_{\text{turbina}}-\dot W_{\text{bomba}} =0{,}44-0{,}02=0{,}42\\ \mathrm{MW}.í

Passo 3

A eficiência térmica real do ciclo é
\eta=\frac{\dot W_{\text{líquido}}}{\dot Q_{\text{in}}} =\frac{0{,}42}{1{,}0}=0{,}42\quad\text{(ou }42\%\text{)}.í

Passo 4

Para o ciclo de Carnot entre as mesmas temperaturas, convertemos para Kelvin:
T_H=700+273=973\\ \mathrm{K}, \quad T_C=40+273=313\\ \mathrm{K}.
A eficiência de Carnot é
\eta_C =1-\frac{T_C}{T_H} =1-\frac{313}{973} \approx0{,}6781\quad\text{(ou }67{,}81\%\text{)}.

Passo 5

Com \dot Q_{\text{in}}=1{,}0\\ \mathrm{MW}, o trabalho líquido hipotético seria
\dot W_{\text{líquido},C} =\eta_C\,\dot Q_{\text{in}} \approx0{,}6781\times1{,}0 =0{,}6781\\ \mathrm{MW}.í

Passo 6

Como a bomba continua consumindo \dot W_{\text{bomba}}=0{,}02\\ \mathrm{MW}, a potência que a turbina precisaria desenvolver no ciclo de Carnot é
\dot W_{\text{turbina},C} =\dot W_{\text{líquido},C}+\dot W_{\text{bomba}} =0{,}6781+0{,}02 \approx0{,}6981\\ \mathrm{MW}.í

Resposta

(a) A eficiência térmica do ciclo real é 0{,}42 (ou 42\%).
(b) No ciclo de Carnot, a turbina teria que desenvolver aproximadamente 0{,}698\\ \mathrm{MW}.

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