Avaliar se a função
atende o critério de diferencial exata. Note que
é uma função não especificada de x.
R: sim
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a forma diferencial
associada a
é exata. Em cálculo de equações diferenciais, usamos o critério de exatidão para uma forma
ser exata, que exige
Passo 2
Identificamos
Como
temos
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais necessárias ao critério:
Passo 4
Como
o critério de exatidão está satisfeito para qualquer função
. Portanto, a forma diferencial é exata.
Resposta
Sim.