Uma quantidade de 0,850 mols de um gás ideal, inicialmente a uma pressão de 15,0 atm e 300 K , pode se expandir isotermicamente até que sua pressão final seja de 1,00 atm. Calcule o valor do trabalho realizado se a expansão for realizada (a) contra o vácuo, (b) contra uma pressão externa constante de 1,00 atm e © reversivelmente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás ideal com 0,850 mols, inicialmente sob uma pressão de 15,0 atm e temperatura de 300 K. Esse gás se expande isotermicamente (temperatura constante) até a pressão final de 1,00 atm. A gente vai calcular o trabalho realizado nessa expansão em três situações diferentes: (a) contra o vácuo, (b) contra uma pressão externa constante de 1,00 atm e © de forma reversível. Para isso, vamos usar a teoria dos gases ideais e as fórmulas de trabalho em processos termodinâmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma expansão isotérmica. Isotérmico vem do grego “iso” (igual) e “térmico” (temperatura), ou seja, a temperatura do gás não muda durante a expansão. Para um gás ideal, a pressão e o volume estão relacionados pela Lei de Boyle: . Isso nos ajuda a encontrar a variação do volume.

Passo 3

Vamos calcular o volume inicial e o volume final usando a Lei dos Gases Ideais: V1 = nRTP1 = 0,850 times 0,0821 times 30015,0 approx 20,893515,0 approx 1,393 L . Sabemos que V2 = nRTP2 = 0,850 times 0,0821 times 3001,00 approx 20,89351,00 approx 20,8935 L mols, L·atm/(mol·K) (constante dos gases), K.
Primeiro, o volume inicial ( ):
Agora, o volume final ( ):

Passo 4

Vamos calcular o trabalho realizado em cada caso. O trabalho ( W = -P De) em processos termodinâmicos é dado por:
Onde é a pressão externa e é a variação de volume. O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo sistema.

Passo 5

(a) Expansão contra o vácuo

Quando o gás se expande contra o vácuo, a pressão externa ( W = -Pext De) é zero, já que não há resistência ao movimento. Portanto, o trabalho realizado é:
W = 0 times 101,325 = 0 J
Convertendo para joules (1 L·atm ≈ 101,325 J):
W = -Pext De

(b) Expansão contra uma pressão externa constante de 1,00 atm

Aqui, W approx -19,5005 times 101,325 approx -1.973 times 10^3 J ou -1,973 kJ atm. O trabalho realizado é:
W = -nRT ln( V2V1 ) = -nRT ln( P1P2 )
Convertendo para joules:
W = -0,850 times 0,0821 times 300 times ln( 15,01,00 )

© Expansão reversível

Em uma expansão reversível, o trabalho é calculado usando a integral:
W = -0,850 times 0,0821 times 300 times ln(15) approx -0,850 times 0,0821 times 300 times 2,7081 approx -53,26 L·atm
Usando W approx -53,26 times 101,325 approx -5.401 times 10^3 J ou -5,401 kJ atm e atm:
Calculando passo a passo:
Convertendo para joules:

Resposta

(a) O trabalho realizado contra o vácuo é 0 J.
(b) O trabalho realizado contra uma pressão externa de 1,00 atm é aproximadamente -1,973 kJ.
© O trabalho realizado em uma expansão reversível é aproximadamente -5,401 kJ.

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