Uma quantidade de 0,850 mols de um gás ideal, inicialmente a uma pressão de 15,0 atm e 300 K , pode se expandir isotermicamente até que sua pressão final seja de 1,00 atm. Calcule o valor do trabalho realizado se a expansão for realizada (a) contra o vácuo, (b) contra uma pressão externa constante de 1,00 atm e © reversivelmente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás ideal com 0,850 mols, inicialmente sob uma pressão de 15,0 atm e temperatura de 300 K. Esse gás se expande isotermicamente (temperatura constante) até a pressão final de 1,00 atm. A gente vai calcular o trabalho realizado nessa expansão em três situações diferentes: (a) contra o vácuo, (b) contra uma pressão externa constante de 1,00 atm e © de forma reversível. Para isso, vamos usar a teoria dos gases ideais e as fórmulas de trabalho em processos termodinâmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma expansão isotérmica. Isotérmico vem do grego “iso” (igual) e “térmico” (temperatura), ou seja, a temperatura do gás não muda durante a expansão. Para um gás ideal, a pressão e o volume estão relacionados pela Lei de Boyle:
. Isso nos ajuda a encontrar a variação do volume.
Passo 3
Vamos calcular o volume inicial e o volume final usando a Lei dos Gases Ideais:
. Sabemos que
mols,
L·atm/(mol·K) (constante dos gases),
K.
Primeiro, o volume inicial (
):
Agora, o volume final (
):
Passo 4
Vamos calcular o trabalho realizado em cada caso. O trabalho (
) em processos termodinâmicos é dado por:
Onde
é a pressão externa e
é a variação de volume. O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo sistema.
Passo 5
(a) Expansão contra o vácuo
Quando o gás se expande contra o vácuo, a pressão externa (
) é zero, já que não há resistência ao movimento. Portanto, o trabalho realizado é:
Convertendo para joules (1 L·atm ≈ 101,325 J):
(b) Expansão contra uma pressão externa constante de 1,00 atm
Aqui,
atm. O trabalho realizado é:
Convertendo para joules:
© Expansão reversível
Em uma expansão reversível, o trabalho é calculado usando a integral:
Usando
atm e
atm:
Calculando passo a passo:
Convertendo para joules:
Resposta
(a) O trabalho realizado contra o vácuo é 0 J.
(b) O trabalho realizado contra uma pressão externa de 1,00 atm é aproximadamente -1,973 kJ.
© O trabalho realizado em uma expansão reversível é aproximadamente -5,401 kJ.