O gás em uma câmara de pistão mantida em um banho de temperatura constante a
se expande de
para
muito, muito lentamente. Se houver 0,00100 mols de gás ideal na câmara, calcule o trabalho realizado pelo sistema.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás ideal numa câmara de pistão que está aquecida a uma temperatura constante de
. O volume desse gás muda de
para
de forma muito lenta. Temos também
mols desse gás. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho que esse sistema realiza durante essa expansão.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Termodinâmica, especificamente a fórmula do trabalho realizado por um gás ideal em um processo isotérmico (temperatura constante). A gente também vai precisar converter algumas unidades para garantir que tudo fique consistente.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás ideal a temperatura precisa estar nessa unidade.
Passo 3
Agora, vamos lembrar a fórmula do trabalho realizado por um gás ideal em uma expansão isotérmica:
Onde:
-
é o trabalho realizado, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
é o volume inicial, -
é o volume final.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular o quociente dentro do logaritmo:
Passo 6
Substituindo todos os valores na fórmula do trabalho:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculemos
:
Agora, calculamos o logaritmo natural de 3:
Multiplicando tudo:
Resposta
O trabalho realizado pelo sistema durante a expansão é aproximadamente
.