O gás em uma câmara de pistão mantida em um banho de temperatura constante a 25,0^circ C se expande de 25,0 mL para 75,0 mL muito, muito lentamente. Se houver 0,00100 mols de gás ideal na câmara, calcule o trabalho realizado pelo sistema.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás ideal numa câmara de pistão que está aquecida a uma temperatura constante de . O volume desse gás muda de para de forma muito lenta. Temos também mols desse gás. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho que esse sistema realiza durante essa expansão.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Termodinâmica, especificamente a fórmula do trabalho realizado por um gás ideal em um processo isotérmico (temperatura constante). A gente também vai precisar converter algumas unidades para garantir que tudo fique consistente.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás ideal a temperatura precisa estar nessa unidade.
T = 25,0^circ C + 273,15 = 298,15 , K

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula do trabalho realizado por um gás ideal em uma expansão isotérmica:
W = -nRT ln(VfVi)
Onde:
  • é o trabalho realizado,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é o volume inicial,
  • é o volume final.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
n = 0,00100 , mol
R = 8,314 , J/mol·K
T = 298,15 , K
Vi = 25,0 , mL = 0,0250 , L
Vf = 75,0 , mL = 0,0750 , L

Passo 5

Agora, vamos calcular o quociente dentro do logaritmo:
VfVi = 0,0750 , L0,0250 , L = 3

Passo 6

Substituindo todos os valores na fórmula do trabalho:
W = -0,00100 , mol times 8,314 , J/mol·K times 298,15 , K times ln(3)

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculemos nRT = 0,00100 times 8,314 times 298,15 approx 2,48 , J :
ln(3) approx 1,0986
Agora, calculamos o logaritmo natural de 3:
W = -2,48 , J times 1,0986 approx -2,73 , J
Multiplicando tudo:

Resposta

O trabalho realizado pelo sistema durante a expansão é aproximadamente .

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