Considere um gás ideal em uma câmara de pistão, onde o volume inicial é 2,00 L e a pressão inicial é 8,00 atm. Suponha que o pistão esteja se movendo para cima (ou seja, o sistema está se expandindo) para um volume final de 5,50 L contra uma pressão externa constante de 1,75 atm. Assuma também a temperatura constante para o processo.
a) Calcule o trabalho do processo.
b) Calcule a pressão final do gás.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um problema de gás ideal dentro de uma câmara de pistão. No começo, o volume é de 2,00 litros e a pressão é de 8,00 atm. O pistão está se movendo para cima, fazendo o sistema se expandir até um volume final de 5,50 litros, e a pressão externa constante é de 1,75 atm. A temperatura está constante durante todo o processo. Vamos precisar usar as leis dos gases ideais e entender como calcular o trabalho nesse tipo de processo.

Passo 2

Vamos começar pela parte a) Calcular o trabalho do processo.
O trabalho realizado por um gás durante uma expansão ou compressão a pressão constante pode ser calculado usando a fórmula:
W = -Pext De
Aqui:
  • De é a pressão externa constante.
  • W = -Pext De é a variação do volume, ou seja, W = -6,125 , atm cdot L .
Passo a Passo:
  1. Identificar os valores conhecidos:
    • Pressão externa, atm.
    • Volume inicial, L.
    • Volume final, L.
  2. Calcular a variação do volume:
  3. Aplicar a fórmula do trabalho:
  4. Calcular o trabalho:
Observação: O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo sistema sobre o ambiente.

Passo 3

Agora, vamos para a parte b) Calcular a pressão final do gás.
Como a temperatura é constante, podemos usar a Lei de Boyle, que relaciona pressão e volume de um gás ideal:
Pi Vi = Pf Vf
Onde:
  • Pi Vi = Pf Vf é a pressão inicial.
  • Pf = Pi ViVf = 8,00 , atm times 2,00 , L5,50 , L é o volume inicial.
  • Pf = 16,00 , atm cdot L5,50 , L approx 2,91 , atm é a pressão final.
  • é o volume final.
Passo a Passo:
  1. Identificar os valores conhecidos:
    • Pressão inicial, atm.
    • Volume inicial, L.
    • Volume final, L.
  2. Aplicar a Lei de Boyle para encontrar :
  3. Isolar :
  4. Calcular a pressão final:

Resposta

a) O trabalho do processo é de -6,13 atm·L.
b) A pressão final do gás é aproximadamente 2,91 atm.

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