Considere um gás ideal em uma câmara de pistão, onde o volume inicial é 2,00 L e a pressão inicial é 8,00 atm. Suponha que o pistão esteja se movendo para cima (ou seja, o sistema está se expandindo) para um volume final de 5,50 L contra uma pressão externa constante de 1,75 atm. Assuma também a temperatura constante para o processo.
a) Calcule o trabalho do processo.
b) Calcule a pressão final do gás.
a) Calcule o trabalho do processo.
b) Calcule a pressão final do gás.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um problema de gás ideal dentro de uma câmara de pistão. No começo, o volume é de 2,00 litros e a pressão é de 8,00 atm. O pistão está se movendo para cima, fazendo o sistema se expandir até um volume final de 5,50 litros, e a pressão externa constante é de 1,75 atm. A temperatura está constante durante todo o processo. Vamos precisar usar as leis dos gases ideais e entender como calcular o trabalho nesse tipo de processo.
Passo 2
Vamos começar pela parte a) Calcular o trabalho do processo.
O trabalho realizado por um gás durante uma expansão ou compressão a pressão constante pode ser calculado usando a fórmula:
Aqui:
-
é a pressão externa constante. -
é a variação do volume, ou seja, .
Passo a Passo:
-
Identificar os valores conhecidos:
- Pressão externa,
atm. - Volume inicial,
L. - Volume final,
L.
- Pressão externa,
-
Calcular a variação do volume:
-
Aplicar a fórmula do trabalho:
-
Calcular o trabalho:
Observação: O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo sistema sobre o ambiente.
Passo 3
Agora, vamos para a parte b) Calcular a pressão final do gás.
Como a temperatura é constante, podemos usar a Lei de Boyle, que relaciona pressão e volume de um gás ideal:
Onde:
-
é a pressão inicial. -
é o volume inicial. -
é a pressão final. -
é o volume final.
Passo a Passo:
-
Identificar os valores conhecidos:
- Pressão inicial,
atm. - Volume inicial,
L. - Volume final,
L.
- Pressão inicial,
-
Aplicar a Lei de Boyle para encontrar
: -
Isolar
: -
Calcular a pressão final:
Resposta
a) O trabalho do processo é de -6,13 atm·L.
b) A pressão final do gás é aproximadamente 2,91 atm.