Que quantidade de energia será necessária para aquecer cinco mols de etano de 25^circ C a 700^circ C sob pressão de 1 bar, sabendo que para este gás:
Cp^circ=0,535+0,178 T-6,870 times 10^-5 T^2+8,514 times 10^-9 T^3 J K^-1 mol^-1

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de calor Q necessária para aquecer n=5 mol de etano de 25^circ C a 700^circ C (ou seja, de T1=298,15 K a T2=973,15 K) à pressão constante de 1 bar, sabendo que o calor molar a pressão constante é função de T:
Cp^circ(T) = 0,535 + 0,178,T - 6,870times10^-5,T^2 + 8,514times10^-9,T^3 [J,K^-1,mol^-1]
Conteúdo: termodinâmica—calor em processo a pressão constante com Cp dependente de T.

Passo 2

Em pressão constante, o calor absorvido é
Q = n integralT1^T2 Cp^circ(T),dT

Passo 3

Calcule a antiderivada de Cp^circ(T):
integral Cp^circ(T),dT = integral l(a + bT + cT^2 + dT^3r)dT = a,T + b2,T^2 + c3,T^3 + d4,T^4,
onde
a=0,535, b=0,178, c=-6,870times10^-5, d=8,514times10^-9

Passo 4

Avalie a antiderivada entre T1 e T2:
De<a F = [a,T + b2T^2 + c3T^3 + d4T^4]T1^T2 = F(T2) - F(T1)
Numericamente:
F(T2)approx 6,56times10^4 J/mol, F(T1)approx 7,49times10^3 J/mol,
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De<a F = 6,56times10^4 - 7,49times10^3 = 5,81times10^4 J/mol

Passo 5

Multiplicando por n=5 mol, obtém-se
Q = 5 times 5,81times10^4 = 2,91times10^5 J

Resposta

A energia necessária é aproximadamente 2,9times10^5 J.

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