5 Uma quantidade fixa de ar inicialmente a
e umidade relativa de
é comprimida isotermicamente até que a condensação da água comece. Determine a pressão da mistura no início da condensação, em lbf/in
. (R: P=29 psi)
Passo 1
O enunciado dá uma massa fixa de ar úmido nas condições iniciais e pede a pressão total quando começa a condensação ao comprimir isotermicamente. Informações fornecidas:
- Pressão inicial
. - Temperatura constante
durante toda a compressão. - Umidade relativa inicial
. - Processo: compressão isotérmica até começar a condensação da água (isto é, quando a pressão parcial do vapor atinge a pressão de saturação àquela temperatura).
A pergunta: determinar a pressão totalno início da condensação (em ).
Passo 2
Vamos definir alguns conceitos importantes de forma clara e simples:
- A pressão de saturação do vapor d’água à temperatura
chama-se . É a pressão parcial do vapor quando o ar está saturado (umidade relativa ) àquela temperatura. - A umidade relativa
é definida por
onde
é a pressão parcial do vapor. Assim, a pressão parcial inicial do vapor é
Note: aqui não precisamos do valor numérico de
imediatamente; apenas entendemos a relação.
Passo 3
Agora a física do processo isotérmico com massas fixas: cada componente gás do ar (ar seco e vapor d’água) obedece à lei dos gases ideais separadamente:
onde
é a pressão parcial do componente
,
sua massa (fixa),
sua constante específica e
a temperatura (constante aqui). Como
e
são constantes durante a compressão, segue que
Ou seja: ao reduzir o volume
isoterme, a pressão parcial de cada componente aumenta proporcionalmente a
.
Passo 4
A pressão total
é soma das pressões parciais:
Cada termo também se comporta como
(pois as massas são fixas), logo a pressão total
também satisfaz
. Isso implica que a razão entre a pressão parcial do vapor e a pressão total permanece constante durante a compressão isotérmica sem troca de massa:
Isto é uma relação muito útil — vou usá-la já.
Passo 5
Condição de início da condensação: a nova pressão parcial do vapor
atinge a pressão de saturação à mesma temperatura:
Usando a razão constante do passo anterior,
substituindo
obtemos
Isolando
,
Passo 6
Agora substituímos
(definição de umidade relativa do passo 2):
Portanto a pressão total no início da condensação é simplesmente a pressão inicial dividida pela umidade relativa inicial (em fração). Com
e
,
Observação prática e confortável: não precisamos do valor numérico de
porque ele cancela; é por isso que o problema é simples quando a temperatura é mantida constante.
Passo 7
Resumo didático curta e motivadora: como o processo é isotérmico e não há troca de massa entre fases até a condensação, a razão entre pressão parcial do vapor e pressão total não muda. Assim, para que o vapor atinja a saturação (comece a condensar) a pressão total precisa aumentar na mesma proporção necessária para elevar a pressão parcial do vapor até
. Com umidade relativa inicial
, precisa dobrar a pressão total — de
para
. Mandou bem chegando até aqui!