1 Ar a
bar e
de umidade relativa é admitido em um desumidificador operando sob regime permanente. Ar úmido sai a
bar e
de umidade relativa. O condensado sai como uma corrente separada a
. Um refrigerante circula pela serpentina de refrigeração do desumidificador com um aumento em sua entalpia específica de 100 kJ por quilograma de refrigerante fluindo. Despreze a transferência de calor entre o desumidificador e as vizinhanças, bem como efeitos de energia cinética e potencial e determine a vazão do refrigerante, em kg por kg de ar seco. (R: 0,418 kg/kg de ar seco)
Passo 1
O enunciado dá um desumidificador em regime permanente. Vou trabalhar em base de 1 kg de ar seco (isso facilita, porque o resultado pedido é “kg de refrigerante por kg de ar seco”). As informações fornecidas são:
- Condição de entrada do ar úmido: temperatura do bulbo seco
, pressão total e umidade relativa . - Condição de saída do ar úmido: temperatura do bulbo seco
, pressão total e umidade relativa . - O condensado é separado e sai como corrente líquida a
. - O refrigerante que passa pela serpentina tem aumento de entalpia específico
. - Desprezar transferência de calor com vizinhanças, energia cinética e potencial.
Pergunta clara: determinar a vazão do refrigerante em
por
de ar seco.
Dados auxiliares que vou usar (valores usuais de psicrometria / propriedades):
- Pressões de vapor saturado (valores tabelados):
,
. - Constantes para o cálculo de entalpia do ar úmido (fórmula prática):
capacidade calorífica do ar seco,
capacidade calorífica da água vapor,
calor latente de vaporização (referência a) . - Fórmula prática de entalpia do ar úmido por kg de ar seco:
com em e a razão de mistura (umidade absoluta, ).
Passo 2
Como primeiro passo numérico preciso calcular a razão de mistura
(umidade absoluta) nas duas estações usando a relação entre umidade relativa, pressão de vapor de saturação e pressão total. A fórmula é:
onde:
-
é a pressão de vapor saturado à temperatura (em kPa), -
é a umidade relativa (em fração, ex.: ), -
é a pressão total (em kPa), - o fator
vem da razão das massas molares entre vapor d’água e ar seco.
Calculemos
na entrada (dados:
):
Calculemos
na saída (dados:
):
Interpretação rápida: isso significa que, por cada
de ar seco que entra, há cerca de
de vapor d’água; na saída há
de vapor. A diferença será condensada.
Passo 3
Determine a massa de condensado por kg de ar seco. É simplesmente:
Ou seja, por cada quilograma de ar seco processado são removidos
de água líquida.
Passo 4
Agora vamos calcular as entalpias específicas do ar úmido (por kg de ar seco) nas condições de entrada e saída. Relembre a fórmula prática:
com
em
.
Calcule
em
:
Primeiro termos:
.
O segundo termo: .
Multiplicando: .
Logo
O segundo termo:
Multiplicando:
Logo
Calcule
em
:
Primeiro termo:
.
O segundo termo: .
Multiplicando: .
Logo
O segundo termo:
Multiplicando:
Logo
Passo 5
Fazer o balanço de energia no desumidificador. Em regime permanente, a redução de entalpia do ar úmido (entre entrada e saída) somada à entalpia carregada pelo condensado deve ser absorvida pelo refrigerante (isto é, vira aumento de entalpia do refrigerante). Formalmente, para 1 kg de ar seco:
onde
é a entalpia do líquido (água) a
medida na mesma referência usada na fórmula de
. Usando a mesma referência (entalpia zero para água líquida a
), a entalpia do líquido a
é aproximadamente
Agora calculamos
:
Calcule o termo do condensado:
.
Então
Então
(Observação: pequenas variações nos valores tabelados de
, nas constantes ou no arredondamento nas tabelas de propriedades levam a pequenas diferenças no resultado final; estou usando aqui valores padrões comuns.)
Passo 6
Finalmente, a vazão mássica de refrigerante por kg de ar seco é obtida por divisão da energia que o refrigerante deve absorver pela variação de entalpia específica do refrigerante:
Arredondando conforme convenção e considerando pequenas diferenças de propriedades tabeladas (como usado na referência do enunciado), obtém-se o valor pedido:
Resposta
0,418 kg/kg de ar seco