3 Uma sala de conferências com um volume de 106 ft 3 contém ar a
, 1 atm e umidade absoluta de
de vapor d’água por lbm de ar seco. Determine: a) a umidade relativa; b) a temperatura de ponto de orvalho,
e c ) a massa de vapor d’água contida no ambiente, em lbm. (
:
Tpo
)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou escrever tudo bem explícito para não nos perdermos):
E pede:
(a) a umidade relativa (em %),
(b) a temperatura de ponto de orvalho (em ),
(c) a massa de vapor d’água contida no ambiente (em lbm).
(a) a umidade relativa (em %),
(b) a temperatura de ponto de orvalho (em
(c) a massa de vapor d’água contida no ambiente (em lbm).
Passo 2
Relação entre razão de mistura (umidade absoluta)
e pressão parcial do vapor
. Vou explicar a fórmula e deduzir
.
Conceito rápido: a razão de mistura
(às vezes chamada de “humidade absoluta” no enunciado) é definida, para ar úmido, por
onde
é a razão aproximada das massas molares
(é um número que aparece sempre nessas contas). Essa fórmula vem de combinar a lei dos gases parciais de Dalton com as massas molares — não precisa decorar o porquê agora, mas memorize a fórmula.
Isolando
dessa equação:
Agora substituímos os números. Primeiro passo: usar
em psi (1 atm = 14{,}696\ psi):
Logo:
Esse é o valor da pressão parcial do vapor d’água no ar da sala. (Interpretando a fórmula: quanto maior
, maior
. Fácil.)
Passo 3
Definição de umidade relativa
. A umidade relativa é a razão entre a pressão parcial do vapor e a pressão de saturação do vapor à temperatura do ar:
Para encontrar
precisamos de
à temperatura
. Vou calcular
usando a equação de Antoine (método padrão prático para vapor d’água):
Equação de Antoine (forma usada aqui, pressão em mmHg e temperatura em
):
com constantes (para água, intervalo até 100°C)
Primeiro converto
para Celsius:
Aplicando Antoine:
Converto mmHg para psi (
):
Agora a umidade relativa:
Em porcentagem:
Passo 4
Temperatura de ponto de orvalho
. Definição: é a temperatura na qual o vapor atual (com pressão parcial
) fica saturado — ou seja,
. Para achar
usamos a inversa da equação de Antoine.
Primeiro converto
para mmHg:
Agora inversion of Antoine:
Com
:
Converto para Fahrenheit:
Arredondando:
Passo 5
Massa de vapor no ambiente. Estratégia: calcular massa de ar seco na sala usando a equação dos gases ideais e em seguida usar
.
A equação dos gases ideais (aplicada ao ar seco) é
onde
-
é a pressão total (em lbf/ft^2), -
é o volume (em ft^3), -
é a massa de ar seco (em lbm), -
é a constante específica do ar seco, -
é a temperatura em (Rankine).
Valores usados:
Agora isolo
:
Substituindo:
Faço as contas passo a passo:
Finalmente a massa de vapor:
Explicação rápida: a densidade do ar em 80°F e 1 atm é aproximadamente
; multiplicando por
dá cerca de
de ar seco; com razão
temos cerca de
de vapor.
Resposta
45{,}9%
57{,}3^\circF
735{,}2\ lbm
57{,}3^\circF
735{,}2\ lbm