Uma quantidade de gás ideal monoatômico contém inicialmente n moles à temperatura T1. A pressão e o volume são lentamente duplicados, de modo que, em um diagrama p V, esta variação seja uma linha reta. Em função de n, R e T1, determine: De.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos uma quantidade de gás ideal monoatômico com n moles a uma temperatura inicial T1. A pressão e o volume desse gás são duplicados de forma lenta, formando uma linha reta no diagrama p-V. Nosso objetivo é encontrar a variação da energia interna, De, em função de n, R e T1.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que para um gás ideal monoatômico, a energia interna ( U) depende apenas da temperatura. A variação da energia interna é dada por:
De
Aqui, De representa a variação da temperatura durante o processo.

Passo 3

Sabemos que a pressão ( p) e o volume ( V) são duplicados. Então, se inicialmente temos p1 e V1, após a duplicação teremos:
p2 = 2p1 V2 = 2V1

Passo 4

Vamos usar a equação de estado dos gases ideais para relacionar pressão, volume e temperatura:
pV = nRT
Inicialmente, temos:
p1 V1 = nRT1
Após a duplicação:
p2 V2 = nRT2

Passo 5

Substituindo p2 = 2p1 e V2 = 2V1 na segunda equação:
(2p1)(2V1) = nRT2 4p1 V1 = nRT2
Mas sabemos que p1 V1 = nRT1, então:
4(nRT1) = nRT2 4T1 = T2
Portanto, a variação de temperatura é:
De

Passo 6

Agora, substituímos De na fórmula da variação da energia interna:
De

Resposta

A variação da energia interna é:
De

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