Uma quantidade de gás ideal monoatômico contém inicialmente
moles à temperatura
. A pressão e o volume são lentamente duplicados, de modo que, em um diagrama
, esta variação seja uma linha reta. Em função de
e
, determine:
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos uma quantidade de gás ideal monoatômico com
moles a uma temperatura inicial
. A pressão e o volume desse gás são duplicados de forma lenta, formando uma linha reta no diagrama
. Nosso objetivo é encontrar a variação da energia interna,
, em função de
,
e
.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que para um gás ideal monoatômico, a energia interna (
) depende apenas da temperatura. A variação da energia interna é dada por:
Aqui,
representa a variação da temperatura durante o processo.
Passo 3
Sabemos que a pressão (
) e o volume (
) são duplicados. Então, se inicialmente temos
e
, após a duplicação teremos:
Passo 4
Vamos usar a equação de estado dos gases ideais para relacionar pressão, volume e temperatura:
Inicialmente, temos:
Após a duplicação:
Passo 5
Substituindo
e
na segunda equação:
Mas sabemos que
, então:
Portanto, a variação de temperatura é:
Passo 6
Agora, substituímos
na fórmula da variação da energia interna:
Resposta
A variação da energia interna é: