Questão 03 (50 pontos) - A formação do hexano em água é descrita pela equação abaixo. As quantidades iniciais dos reagentes são 0,955 e
para o carbono e
, respectivamente. De acordo com a reação química balanceada, responda:
(15 pontos) Qual o valor da constante de velocidade da reação de segunda ordem com relação ao
a
, quando em 1 hora de reação,
de
se completou;
(15 pontos) Qual o valor da constante de velocidade da reação de segunda ordem com relação ao
Passo 1
O enunciado nos dá a formação do hexano e pede a constante de velocidade
de uma reação que é de segunda ordem em relação ao
. As informações fornecidas são:
- Equação química balanceada (usada para entender estequiometria):
. - Concentrações iniciais:
e . - Depois de
hora de reação, do foi consumido (ou seja, restou do inicial). - A reação é de segunda ordem em relação a
(interpreta-se aqui que a velocidade depende apenas de como ).
O objetivo explícito: calcular o valor da constante de velocidadea usando os dados acima e considerando .
Passo 2
Determinar a concentração de
após
hora a partir da informação de que
foi consumido.
- Concentração inicial:
. - Fração restante após 1 h:
.
Logo,
Observação sobre estequiometria: a equação balanceada foi usada para verificar qual reagente é limitante; aqui
aparece como limitante pelas quantidades iniciais, mas para o cálculo de
a partir do consumo percentual de
basta trabalhar com as concentrações de
(a lei de velocidade dada depende só de
).
Passo 3
Derivar a forma integrada da lei de velocidade para reação de segunda ordem (em um único reagente). Partimos da lei diferencial:
onde:
-
é a concentração do hidrogênio em mol L como função do tempo , -
é a constante de velocidade (unidades serão determinadas pela ordem da reação), - o sinal negativo indica que
diminui com o tempo.
Separamos variáveis e integramos entre
(concentração
) e
(concentração
):
A integral do lado esquerdo dá
avaliada entre os limites, então:
Multiplicando por
obtemos a forma usual:
Esta é a expressão que vamos usar para calcular
.
Passo 4
Isolar
na expressão integrada e substituir os valores conhecidos. Da expressão integrada:
Colocamos os números (usar unidades SI para o tempo:
, para obter
em
):
Calculemos os recíprocos:
A diferença é
Agora dividimos por
:
Passo 5
Interpretação das unidades e arredondamento final: para uma reação de segunda ordem em um único reagente a unidade de
é
. Com os dados e trabalhando em segundos obtemos
em
. Em unidades por hora (usando
) o valor correspondente seria
, mas a forma em SI (por segundo) é mais usual.