Questão 17: Qual das seguintes afirmações sobre a segunda lei está incorreta?
a) A entropia de um sistema isolado deve permanecer constante ou deve aumentar.
b) A entropia de um bloco de cobre quente diminui enquanto esfria.
c) Se o gelo derrete-se na água em um volume isolado, a entropia total diminui.
d) Trabalho deve ser adicionado se a energia for transferida de um corpo frio para um corpo quente.
e) N.D.A.

Passo 1

O enunciado pede: identificar qual das afirmações a seguir sobre a segunda lei da termodinâmica está incorreta. As afirmações dadas são:
a) A entropia de um sistema isolado deve permanecer constante ou deve aumentar.
b) A entropia de um bloco de cobre quente diminui enquanto esfria.
c) Se o gelo derrete-se na água em um volume isolado, a entropia total diminui.
d) Trabalho deve ser adicionado se a energia for transferida de um corpo frio para um corpo quente.
e) N.D.A.
O que se pede: apontar qual dessas afirmações é falsa (i.e., qual contradiz a segunda lei ou os conceitos associados).

Passo 2

Conceitos fundamentais que vamos usar (mini-aula rápida e útil).
  • Entropia e sua mudança: a entropia é uma grandeza que, para uma transferência de calor reversível, muda segundo
\Delta S=\int\frac{dQ_{\rm rev}}{T},
onde dQ_{\rm rev} é o calor trocado em um processo reversível e T é a temperatura absoluta (em kelvin). Aqui: \Delta S mede a “dispersão” da energia e serve para prever a irreversibilidade.
  • Segunda lei (forma útil para esta questão): para um sistema isolado, a entropia total não diminui:
\Delta S_{\rm total}\ge 0.
Isto significa que processos espontâneos em um sistema isolado ocorrem no sentido de aumentar (ou, no limite reversível, manter) a entropia total.
  • Menção prática: uma parte do sistema pode ter entropia decrescente (por exemplo, um corpo que esfria), desde que a entropia do resto aumente o suficiente para manter \Delta S_{\rm total}\ge 0.

Passo 3

Analisando a afirmação (a).
Ela afirma que, em um sistema isolado, a entropia deve permanecer constante ou aumentar. Isso é exatamente a expressão da segunda lei em forma macroscópica. Portanto (a) está correta.

Passo 4

Analisando a afirmação (b).
Quando um bloco de cobre quente esfria, ele perde calor. Para uma transferência de calor aproximada e lenta a temperatura do bloco, a variação de entropia do bloco pode ser calculada (se a capacidade térmica C do bloco for aproximadamente constante) por
\Delta S_{\rm cobre}=C\ln\!\left(\frac{T_f}{T_i}\right),
onde T_i é a temperatura inicial e T_f<T_i é a temperatura final. Como \ln(T_f/T_i)<0, segue que \Delta S_{\rm cobre}<0: a entropia do bloco diminui ao esfriar. Isso não viola a segunda lei porque a entropia do meio que recebe esse calor aumenta mais. Portanto (b) está correta.

Passo 5

Analisando a afirmação (c).
A frase é: “Se o gelo derrete-se na água em um volume isolado, a entropia total diminui.” Vamos ver o que ocorre fisicamente: suponha gelo e água líquida em contato num recipiente isolado; se o gelo derretê-se espontaneamente, ocorre troca de calor do água mais quente para o gelo até o equilíbrio. O gelo absorve calor Q_{\rm fus}>0 para fundir; a variação de entropia associada à fusão (aproximando como processo à temperatura de fusão T_m) é positiva:
\Delta S_{\rm gelo}=+\frac{Q_{\rm fus}}{T_m}.
A água que cede esse calor tem variação de entropia aproximada -\dfrac{Q_{\rm fus}}{T_{\rm água}}á. Se a água estiver a uma temperatura maior que T_m, então
\Delta S_{\rm total}=\Delta S_{\rm gelo}+\Delta S_{\rm água} =\frac{Q_{\rm fus}}{T_m}-\frac{Q_{\rm fus}}{T_{\rm água}}>0,áá
porque T_{\rm água}>T_má implica \dfrac{1}{T_m}>\dfrac{1}{T_{\rm água}}á. Mesmo no caso em que a fusão ocorre por mistura e irreversibilidades, a tendência é que a entropia total aumente em processos espontâneos; a segunda lei exige \Delta S_{\rm total}\ge 0. Logo afirmar que a entropia total diminui quando gelo derrete na água em um volume isolado contradiz a segunda lei. Portanto essa afirmação é falsa.

Passo 6

Analisando a afirmação (d).
Isso expressa a versão prática do enunciado de Clausius: calor não flui espontaneamente de um corpo frio para um corpo quente; para forçar essa transferência (como em um refrigerador) é necessário fornecer trabalho. Assim, (d) está correta.

Passo 7

Resumo das verificações: (a) correta, (b) correta, (d) correta, e a afirmação sobre derretimento do gelo diminuindo a entropia total contradiz a segunda lei. A opção que afirma isso é, portanto, a incorreta.

Resposta

c)

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