Questão 16: Selecione a afirmação incorreta em relação ao ciclo de Carnot.
a) Há dois processos adiabáticos.
b) Há dois processos de pressão constante.
c) Há trabalho ocorrendo em todos os quatro processos.
d) Cada processo é reversível.
e) N.D.A.

Passo 1

O enunciado pede: selecionar a afirmação incorreta em relação ao ciclo de Carnot. As alternativas dadas são:
a) Há dois processos adiabáticos.
b) Há dois processos de pressão constante.
c) Há trabalho ocorrendo em todos os quatro processos.
d) Cada processo é reversível.
e) N.D.A.
Informações relevantes implícitas no enunciado (o que o ciclo de Carnot tipicamente descreve):
  • O ciclo de Carnot é um ciclo termodinâmico ideal composto por quatro processos que formam um ciclo fechado entre duas reservatórios térmicos de temperaturas diferentes T_H (quente) e T_C (frio).
  • As quatro etapas clássicas do ciclo são: isoterma em T_H (expansão isoterma), adiabática (expansão adiabática), isoterma em T_C (compressão isoterma), adiabática (compressão adiabática).

Passo 2

O que é cada tipo de processo (definições e fórmulas úteis), explicado devagar e com exemplos:
  • Processo isoterma: temperatura constante. Para um gás ideal vale PV = \text{constante}.
    Trabalho realizado pelo gás numa transformação isotérmica reversível é
    W=\int_{V_i}^{V_f}P\,dV=\int_{V_i}^{V_f}\frac{nRT}{V}\,dV=nRT\ln\!\frac{V_f}{V_i},
    onde n é o número de mols do gás, R é a constante universal dos gases, T é a temperatura constante, e V_i,V_f são volumes inicial e final. Se V_f\neq V_i, então W\neq 0.
  • Processo adiabático (reversível): não há troca de calor ( Q=0). Para gás ideal e processo adiabático reversível vale a relação
    P V^{\gamma}=\text{constante},
    onde \gamma=\dfrac{C_P}{C_V} (razão entre capacidades térmicas). O trabalho num adiabat reversível é
    W=\int_{V_i}^{V_f}P\,dV=\int_{V_i}^{V_f}K V^{-\gamma}\,dV =\frac{K}{1-\gamma}\bigl(V_f^{1-\gamma}-V_i^{1-\gamma}\bigr),
    que pode ser reescrito, usando K=P_iV_i^{\gamma}, como
    W=\frac{P_iV_i-P_fV_f}{\gamma-1}.
    Novamente, se o volume muda ( V_f\neq V_i), o trabalho é diferente de zero.
  • Processo isobárico: pressão constante, P= const. Trabalho seria W=P\,(V_f-V_i). Este tipo não faz parte do ciclo de Carnot clássico.
Estas fórmulas mostram um ponto fundamental: sempre que há variação de volume em uma transformação que envolve pressão (quase-estática), existe trabalho W=\int P\,dV.

Passo 3

Descrever a sequência do ciclo de Carnot e o que ocorre em cada etapa (passo a passo físico):
  1. Expansão isotérmica reversível a T_H: o gás expande enquanto recebe calor do reservatório quente; T constante, trabalho positivo realizado pelo gás dado por W_{1}=nR T_H\ln\!\frac{V_2}{V_1} (assumindo V_2>V_1).
  2. Expansão adiabática reversível: o gás continua a expandir sem transferência de calor; a temperatura cai de T_H para T_C. A relação P V^{\gamma}= constante vale aqui e ocorre trabalho associado à expansão (energia interna diminui).
  3. Compressão isotérmica reversível a T_C: o gás é comprimido enquanto libera calor para o reservatório frio; T constante em T_C e ocorre trabalho (agora o trabalho é feito sobre o gás se o volume diminui).
  4. Compressão adiabática reversível: o gás é comprimido sem troca de calor; a temperatura sobe de T_C para T_H, novamente com trabalho associado.
Resumo: as quatro etapas são duas isotermas e duas adiabáticas; em cada etapa há variação de volume e, portanto, há integral \int P\,dV diferente de zero — ou seja, trabalho não nulo em cada etapa.

Passo 4

Vamos analisar cada alternativa e ver se é verdadeira ou falsa, usando o que foi explicado.
a) “Há dois processos adiabáticos.”
  • Pelo item anterior: sim — existe uma expansão adiabática e uma compressão adiabática. Portanto a alternativa a) é verdadeira.
b) “Há dois processos de pressão constante.”
  • Um processo de pressão constante é um isobárico ( P= constante). No ciclo de Carnot clássico as quatro etapas são isoterma, adiabática, isoterma, adiabática. Não aparecem processos isobáricos. Logo afirmar que há dois processos de pressão constante é incorreto. Portanto a alternativa b) é falsa (incorreta).
c) “Há trabalho ocorrendo em todos os quatro processos.”
  • Verificamos que em isotermas (se V muda) o trabalho W=nRT\ln(V_f/V_i) é diferente de zero; em adiabatas, W=\int P\,dV também é diferente de zero sempre que há variação de volume. No ciclo de Carnot os volumes mudam em todas as etapas, então existe trabalho em cada uma delas (em dois o trabalho é realizado pelo gás, em dois o trabalho é realizado sobre o gás). Portanto c) é verdadeira.
d) “Cada processo é reversível.”
  • O ciclo de Carnot é idealmente constituído por processos reversíveis (isotermas e adiabatas reversíveis). Portanto d) é verdadeira.
e) “N.D.A.” (nenhuma das alternativas anteriores)
  • Como encontramos que b) é a única falsa, a opção “nenhuma das anteriores” é falsa.

Passo 5

Conclusão lógica: a única afirmação incorreta entre as alternativas é a b), pois o ciclo de Carnot não contém processos de pressão constante (isobáricos); contém duas isotermas e duas adiabatas, todas reversíveis, e há trabalho em todas as quatro etapas.

Resposta

b)

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